Kelas 10mathAljabar
Gambarlah grafik dari masing-masing dan tentukan himpunan
Pertanyaan
Gambarlah grafik dari masing-masing dan tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut: 2x+3y=18 dan -3x+2y=-17.
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah (87/13, 20/13). Grafik menunjukkan dua garis lurus yang berpotongan di titik ini.
Pembahasan
Untuk menggambar grafik dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) 2x + 3y = 18 dan -3x + 2y = -17, kita perlu mencari pasangan titik (x, y) yang memenuhi masing-masing persamaan. Untuk persamaan 2x + 3y = 18: - Jika x = 0, maka 3y = 18, sehingga y = 6. Titik potong sumbu y adalah (0, 6). - Jika y = 0, maka 2x = 18, sehingga x = 9. Titik potong sumbu x adalah (9, 0). Untuk persamaan -3x + 2y = -17: - Jika x = 0, maka 2y = -17, sehingga y = -8.5. Titik potong sumbu y adalah (0, -8.5). - Jika y = 0, maka -3x = -17, sehingga x = 17/3 ≈ 5.67. Titik potong sumbu x adalah (17/3, 0). Selanjutnya, kita perlu mencari titik potong kedua garis tersebut. Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari kita gunakan metode eliminasi: Kalikan persamaan pertama dengan 3 dan persamaan kedua dengan 2 untuk mengeliminasi x: 3 * (2x + 3y = 18) => 6x + 9y = 54 2 * (-3x + 2y = -17) => -6x + 4y = -34 Jumlahkan kedua persamaan baru tersebut: (6x + 9y) + (-6x + 4y) = 54 + (-34) 13y = 20 y = 20/13 Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan awal, misalnya 2x + 3y = 18: 2x + 3(20/13) = 18 2x + 60/13 = 18 2x = 18 - 60/13 2x = (18 * 13 - 60) / 13 2x = (234 - 60) / 13 2x = 174 / 13 x = 87 / 13 Himpunan penyelesaiannya adalah (87/13, 20/13). Ini adalah titik di mana kedua garis berpotongan. Grafik akan menunjukkan dua garis lurus yang berpotongan di titik ini.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Section: Grafik Spldv Dan Himpunan Penyelesaian
Apakah jawaban ini membantu?