Pada segitiga ABC diketahui tan a+tan gamma=2 tan b maka

Nilai tan A tan C adalah 3.

Pembahasan

Dalam segitiga ABC, diketahui hubungan antara sudut-sudutnya:
Tan A + Tan C = 2 Tan B

Kita perlu mencari nilai dari Tan A * Tan C.

Kita tahu bahwa dalam segitiga, jumlah ketiga sudutnya adalah 180 derajat, sehingga A + B + C = 180°.
Ini berarti A + C = 180° - B.

Mengambil tangen dari kedua sisi:
Tan(A + C) = Tan(180° - B)

Menggunakan identitas Tan(x + y) = (Tan x + Tan y) / (1 - Tan x * Tan y) dan Tan(180° - B) = -Tan B:
(Tan A + Tan C) / (1 - Tan A * Tan C) = -Tan B

Sekarang, substitusikan Tan A + Tan C = 2 Tan B ke dalam persamaan:
(2 Tan B) / (1 - Tan A * Tan C) = -Tan B

Jika Tan B ≠ 0, kita bisa membagi kedua sisi dengan Tan B:
2 / (1 - Tan A * Tan C) = -1

Kalikan kedua sisi dengan (1 - Tan A * Tan C):
2 = -1 * (1 - Tan A * Tan C)
2 = -1 + Tan A * Tan C

Pindahkan -1 ke sisi kiri:
2 + 1 = Tan A * Tan C
3 = Tan A * Tan C

Jadi, nilai Tan A * Tan C adalah 3.