Diketahui n(K) = 19. Tentukan banyak himpunan bagian dari K

Banyak himpunan bagian dari K adalah 19 untuk 1 anggota, 171 untuk 2 anggota, dan 969 untuk 3 anggota.

Pembahasan

Diketahui $n(K) = 19$. Banyak himpunan bagian dari K yang terdiri dari $r$ anggota dapat dihitung menggunakan rumus kombinasi $C(n, r) = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$, di mana $n$ adalah jumlah total anggota dalam himpunan K, dan $r$ adalah jumlah anggota yang diinginkan dalam himpunan bagian.

a. Banyak himpunan bagian dari K yang terdiri dari 1 anggota:
$C(19, 1) = \binom{19}{1} = \frac{19!}{1!(19-1)!} = \frac{19!}{1!18!} = \frac{19 \times 18!}{1 	imes 18!} = 19$

b. Banyak himpunan bagian dari K yang terdiri dari 2 anggota:
$C(19, 2) = \binom{19}{2} = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2!17!} = \frac{19 \times 18 	imes 17!}{2 	imes 1 	imes 17!} = \frac{19 	imes 18}{2} = 19 	imes 9 = 171$

c. Banyak himpunan bagian dari K yang terdiri dari 3 anggota:
$C(19, 3) = \binom{19}{3} = \frac{19!}{3!(19-3)!} = \frac{19!}{3!16!} = \frac{19 	imes 18 	imes 17 	imes 16!}{3 	imes 2 	imes 1 	imes 16!} = \frac{19 	imes 18 	imes 17}{6} = 19 	imes 3 	imes 17 = 57 	imes 17 = 969$

Jadi, banyak himpunan bagian dari K adalah:
a. 19 anggota
b. 171 anggota
c. 969 anggota