Diketahui nilai kumpulan data sebagai berikut (m+1), (m-1),

Rataan = 2m - 1, Simpangan Baku = sqrt(3m^2 - 8m + 6). Nilai m = -5 atau m = 1.

Pembahasan

a. Untuk menyatakan rataan (mean) dari kumpulan data (m+1), (m-1), (5m-5), (m+1), kita jumlahkan semua nilai dan membaginya dengan jumlah data, yaitu 4.
Rataan = [(m+1) + (m-1) + (5m-5) + (m+1)] / 4
Rataan = (m + m + 5m + m + 1 - 1 - 5 + 1) / 4
Rataan = (8m - 4) / 4
Rataan = 2m - 1

Untuk menghitung simpangan baku, kita perlu menghitung varians terlebih dahulu. Varians adalah rata-rata dari kuadrat selisih setiap data dengan rataan.
Selisih data dengan rataan:
(m+1) - (2m-1) = -m + 2
(m-1) - (2m-1) = -m
(5m-5) - (2m-1) = 3m - 4
(m+1) - (2m-1) = -m + 2

Kuadrat selisih:
(-m+2)^2 = m^2 - 4m + 4
(-m)^2 = m^2
(3m-4)^2 = 9m^2 - 24m + 16
(-m+2)^2 = m^2 - 4m + 4

Jumlah kuadrat selisih = (m^2 - 4m + 4) + m^2 + (9m^2 - 24m + 16) + (m^2 - 4m + 4)
Jumlah kuadrat selisih = 12m^2 - 32m + 24

Varians = (Jumlah kuadrat selisih) / Jumlah data
Varians = (12m^2 - 32m + 24) / 4
Varians = 3m^2 - 8m + 6

Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.
Simpangan Baku = sqrt(3m^2 - 8m + 6)

b. Jika rataan sama dengan simpangan baku, maka:
2m - 1 = sqrt(3m^2 - 8m + 6)
Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita kuadratkan kedua sisi:
(2m - 1)^2 = 3m^2 - 8m + 6
4m^2 - 4m + 1 = 3m^2 - 8m + 6
4m^2 - 3m^2 - 4m + 8m + 1 - 6 = 0
m^2 + 4m - 5 = 0
Kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(m + 5)(m - 1) = 0
Jadi, nilai m yang memenuhi adalah m = -5 atau m = 1.