Faktorkanlah selengkapnya bentuk-bentuk berikutl 6abc + 2b

(a - 1)(2b - 1)(3c - 1)

Pembahasan

Untuk memfaktorkan bentuk aljabar 6abc + 2b + 3c - 3ac - 6bc - 2ab + a - 1, kita perlu mengelompokkan suku-suku yang memiliki faktor yang sama.

Kelompokkan berdasarkan variabel:
(6abc - 3ac - 2ab) + (2b + 3c - 6bc) + (a - 1)

Perhatikan bahwa tidak ada pengelompokan langsung yang mudah.
Mari kita coba susun ulang suku-suku tersebut:
6abc - 3ac - 2ab + a + 2b + 3c - 6bc - 1

Coba kelompokkan:
(6abc - 6bc) + (-3ac + a) + (-2ab + 2b) + (3c - 1)
12bc(a-1) + a(1-3c) + 2b(1-a) + (3c-1)
Ini juga tidak langsung.

Mari kita coba metode lain, yaitu mencari faktor dari suku-suku.
Perhatikan suku-suku:
6abc, 2b, 3c, -3ac, -6bc, -2ab, a, -1

Perhatikan bahwa ada suku 'abc'. Mari coba kelompokkan suku-suku yang berhubungan dengan 'a'.
a(6bc - 3c - 2b + 1) + (2b + 3c - 6bc - 1)
Perhatikan bahwa (2b + 3c - 6bc - 1) adalah negatif dari (6bc - 3c - 2b + 1).
Jadi, kita bisa menulis:
a(6bc - 3c - 2b + 1) - (6bc - 3c - 2b + 1)

Sekarang, kita bisa memfaktorkan (6bc - 3c - 2b + 1):
(6bc - 2b) + (-3c + 1)
2b(3c - 1) - 1(3c - 1)
(2b - 1)(3c - 1)

Maka, ekspresi awalnya menjadi:
a(2b - 1)(3c - 1) - (2b - 1)(3c - 1)

Sekarang faktorkan (2b - 1)(3c - 1):
[(a - 1)(2b - 1)(3c - 1)]