Diketahui nilai tan sudut XOP1=15/8. P2 Y P1 O X P3 P4 cos

Nilai cos sudut XOP3 adalah -8/17.

Pembahasan

Diketahui tan sudut XOP1 = 15/8. Ini berarti perbandingan sisi depan sudut XOP1 terhadap sisi samping sudut XOP1 adalah 15/8. Kita dapat menganggap sisi depan adalah 15k dan sisi samping adalah 8k, di mana k adalah konstanta positif.

Menggunakan teorema Pythagoras, panjang sisi miring (OP1) adalah:
OP1 = sqrt((sisi depan)^2 + (sisi samping)^2)
OP1 = sqrt((15k)^2 + (8k)^2)
OP1 = sqrt(225k^2 + 64k^2)
OP1 = sqrt(289k^2)
OP1 = 17k

Dari informasi ini, kita dapat menentukan nilai sinus dan kosinus untuk sudut XOP1:
sin(XOP1) = sisi depan / sisi miring = 15k / 17k = 15/17
cos(XOP1) = sisi samping / sisi miring = 8k / 17k = 8/17

Soal ini menyajikan sebuah diagram di mana P1, P2, P3, dan P4 berada pada lingkaran satuan atau lingkaran dengan pusat O. Dari gambar, terlihat bahwa sudut XOP3 adalah sudut yang berlawanan arah dengan sudut XOP1 (sudut refleks). Jika kita mengasumsikan P1 berada di kuadran pertama, maka P3 berada di kuadran ketiga.

Sudut XOP3 = 360 derajat - sudut XOP1 (jika diukur dari sumbu X positif berlawanan arah jarum jam ke P3, dan P1 di kuadran 1 lalu P3 di kuadran 3, ini bisa jadi sudut yang berbeda).
Namun, berdasarkan penempatan titik P1 dan P3 pada diagram, tampaknya sudut XOP3 adalah sudut yang berlawanan atau sudut yang berada pada kuadran yang berlawanan.

Jika sudut XOP3 adalah sudut yang berlawanan arah (180 derajat + sudut XOP1), maka:
cos(sudut XOP3) = cos(180 + XOP1)
Menggunakan identitas cos(180 + x) = -cos(x):
cos(sudut XOP3) = -cos(XOP1)

Karena cos(XOP1) = 8/17, maka:
cos(sudut XOP3) = -8/17.

Perlu dicatat bahwa interpretasi posisi P3 bergantung pada diagram yang tidak disertakan secara eksplisit dalam teks. Namun, jika P3 berada pada kuadran ketiga dan memiliki hubungan sudut yang jelas dengan P1 di kuadran pertama (misalnya, berlawanan melalui pusat), maka kosinusnya akan negatif.