Diketahui matriks A=[1 2 3 2 1 4 3 1 2] dan B=[1 2 1 2 3 4

a. 121, b. 121

Pembahasan

Untuk matriks A = [[1, 2, 3], [2, 1, 4], [3, 1, 2]] dan B = [[1, 2, 1], [2, 3, 4], [1, 2, 3]].

a. Menentukan (det(A))^2:
Determinan matriks A adalah:
det(A) = 1(1*2 - 4*1) - 2(2*2 - 4*3) + 3(2*1 - 1*3)
det(A) = 1(2 - 4) - 2(4 - 12) + 3(2 - 3)
det(A) = 1(-2) - 2(-8) + 3(-1)
det(A) = -2 + 16 - 3
det(A) = 11

Maka, (det(A))^2 = 11^2 = 121.

b. Menentukan det(A^2)^T:
Sifat determinan menyatakan bahwa det(A^T) = det(A) dan det(A^2) = (det(A))^2.
Karena A^2^T berarti determinan dari transpose dari A kuadrat, maka:
det(A^2)^T = det((A^2)^T)
Karena det(M^T) = det(M), maka:
det((A^2)^T) = det(A^2)
Dan kita tahu bahwa det(A^2) = (det(A))^2.

Maka, det(A^2)^T = (det(A))^2 = 11^2 = 121.