Jika -3akar(3) cos (2x) + 3 sin (2x) diubah ke dalam bentuk

6 cos(2x - 150°)

Pembahasan

Untuk mengubah ekspresi -3akar(3) cos (2x) + 3 sin (2x) ke dalam bentuk k cos (2x-q), kita gunakan identitas trigonometri:

Bentuk A cos(Bx) + C sin(Bx) dapat diubah menjadi k cos(Bx - q), di mana:

k = akar(A^2 + C^2)

Dalam kasus ini, A = -3akar(3) dan C = 3. Sudutnya adalah 2x, jadi B = 2.

Menghitung k:

k = akar((-3akar(3))^2 + 3^2)

k = akar((9 * 3) + 9)

k = akar(27 + 9)

k = akar(36)

k = 6

Selanjutnya, kita cari nilai q. Kita tahu bahwa:

k cos(2x - q) = k (cos(2x)cos(q) + sin(2x)sin(q))

k cos(2x - q) = (k cos(q)) cos(2x) + (k sin(q)) sin(2x)

Dengan membandingkan koefisien dari cos(2x) dan sin(2x) pada ekspresi asli dan bentuk yang diubah:

A = k cos(q)  => -3akar(3) = 6 cos(q)  => cos(q) = -3akar(3) / 6 = -akar(3) / 2

C = k sin(q)  => 3 = 6 sin(q)   => sin(q) = 3 / 6 = 1/2

Karena cos(q) bernilai negatif dan sin(q) bernilai positif, sudut q berada di kuadran kedua. Sudut yang memenuhi kedua kondisi ini adalah q = 150 derajat atau 5pi/6 radian.

Jadi, bentuknya adalah 6 cos(2x - 150 derajat) atau 6 cos(2x - 5pi/6).