Diketahui p=3 x+2 y+z dan q=3 y+2 x+z . Apabila diketahui

p > q

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara p dan q, kita perlu membandingkan kedua ekspresi tersebut dengan menggunakan informasi yang diberikan bahwa x, y, dan z adalah bilangan bulat positif dan x > y > z.

Diketahui:
p = 3x + 2y + z
q = 3y + 2x + z

Mari kita cari selisih antara p dan q:
p - q = (3x + 2y + z) - (3y + 2x + z)
p - q = 3x + 2y + z - 3y - 2x - z
p - q = (3x - 2x) + (2y - 3y) + (z - z)
p - q = x - y

Karena diberikan bahwa x > y, maka x - y adalah bilangan positif.
Jadi, p - q > 0, yang berarti p > q.

Sekarang mari kita analisis pilihan lainnya:
(D) p + q > pq
(E) 2p > 3q

Kita bisa menggunakan contoh nilai untuk menguji pilihan ini. Misalkan:
x = 3, y = 2, z = 1 (memenuhi x > y > z dan bilangan bulat positif)

Hitung nilai p dan q:
p = 3(3) + 2(2) + 1 = 9 + 4 + 1 = 14
q = 3(2) + 2(3) + 1 = 6 + 6 + 1 = 13

Periksa pilihan:
(A) p > q => 14 > 13 (Benar)
(B) p < q => 14 < 13 (Salah)
(C) p ≥ q => 14 ≥ 13 (Benar, tapi p>q lebih spesifik)

Sekarang cek (D) dan (E) dengan nilai ini:
(D) p + q > pq
   14 + 13 > 14 * 13
   27 > 182 (Salah)

(E) 2p > 3q
   2(14) > 3(13)
   28 > 39 (Salah)

Berdasarkan analisis dan contoh, hubungan yang pasti benar adalah p > q.

Jawaban yang benar adalah (A).