Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathGeometri Ruang

Diketahui panjang semua rusuk limas segi empat T.ABCD yaitu

Pertanyaan

Diketahui panjang semua rusuk limas segi empat T.ABCD yaitu 12 cm. Titik P terletak di tengah rusuk TC. Besar sudut antara bidang BPD dan bidang ABCD adalah ....

Solusi

Verified

45 derajat

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan mencari sudut antara dua bidang dalam limas. Diketahui limas segiempat T.ABCD dengan semua rusuknya sama panjang, yaitu 12 cm. Titik P terletak di tengah rusuk TC. Kita perlu mencari besar sudut antara bidang BPD dan bidang alas ABCD. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Visualisasikan limas dan bidang-bidangnya. Alas ABCD adalah persegi dengan sisi 12 cm. TC juga 12 cm. 2. P adalah titik tengah TC, jadi TP = PC = 6 cm. 3. Bidang BPD dibentuk oleh titik B, P, dan D. 4. Bidang alas adalah ABCD. 5. Sudut antara dua bidang adalah sudut antara dua garis yang tegak lurus terhadap garis potong kedua bidang pada satu titik. 6. Garis potong antara bidang BPD dan bidang ABCD adalah garis BD. 7. Kita perlu mencari dua garis, satu di bidang BPD dan satu di bidang ABCD, yang keduanya tegak lurus terhadap BD di titik yang sama. 8. Dalam persegi ABCD, diagonal BD tegak lurus terhadap diagonal AC. Jadi, AC tegak lurus BD di pusat persegi, sebut O. 9. Sekarang kita perlu mencari garis di bidang BPD yang tegak lurus terhadap BD di O. Garis ini adalah garis PO, karena P adalah titik tengah TC dan O adalah titik tengah AC. Dalam segitiga TAC, PO adalah garis penghubung titik tengah TC dan AC, sehingga PO sejajar TA. Karena TA tegak lurus alas, maka PO tegak lurus bidang alas. Namun, ini tidak berarti PO tegak lurus BD. 10. Perhatikan segitiga TBD. Karena TB = TD = 12 cm, segitiga TBD adalah segitiga sama kaki. Titik O adalah titik tengah BD. Maka TO adalah garis tinggi dari T ke BD, sehingga TO tegak lurus BD. 11. Sekarang kita memiliki dua garis yang tegak lurus BD di titik O: yaitu TO (di bidang TBD) dan AC (di bidang ABCD). Namun, kita perlu sudut antara bidang BPD dan ABCD. 12. Kita sudah tahu AC tegak lurus BD di O. Sekarang kita perlu garis di bidang BPD yang tegak lurus BD di O. 13. Dalam segitiga TBD, TO tegak lurus BD. P adalah titik tengah TC. 14. Kita perlu mencari proyeksi P pada bidang ABCD. Misalkan O adalah pusat persegi ABCD. Maka TO adalah tinggi limas jika alasnya persegi. Jarak T ke O adalah tinggi limas. Dengan menggunakan Pythagoras pada segitiga TOC (jika TC tegak lurus alas), kita bisa cari TO. Panjang diagonal AC = 12 * sqrt(2). Jadi AO = 6 * sqrt(2). Pada segitiga TAC, jika TA = 12, AC = 12 sqrt(2), TC = 12, ini bukan limas tegak. Jika semua rusuk sama, maka limasnya beraturan. 15. Jika semua rusuk 12, maka ABCD persegi 12x12. Diagonal BD = 12 sqrt(2). TO adalah tinggi limas. 16. Misalkan kita cari panjang TO. TA=TB=TC=TD=12. Dengan teorema Pythagoras pada segitiga TOA: $TO^2 + OA^2 = TA^2$. $TO^2 + (6\[\sqrt{2}])^2 = 12^2$. $TO^2 + 72 = 144$. $TO^2 = 72$. $TO = \sqrt{72} = 6\[\sqrt{2}]$. 17. P adalah titik tengah TC. Koordinat T=(0,0,6\sqrt{2}), C=(6,6,0) jika O=(0,0,0), A=(-6,-6,0), B=(-6,6,0), D=(6,-6,0). Maka P = ( (0+6)/2, (0+6)/2, (6\sqrt{2}+0)/2 ) = (3, 3, 3\sqrt{2}). 18. Garis BD menghubungkan B(-6,6,0) dan D(6,-6,0). Vektor BD = D - B = (12, -12, 0). Titik O=(0,0,0). 19. Garis PO menghubungkan P(3,3,3\sqrt{2}) dan O(0,0,0). Vektor PO = O - P = (-3, -3, -3\sqrt{2}). 20. Kita perlu sudut antara PO' (proyeksi PO pada bidang ABCD) dan BD. 21. Proyeksi P pada bidang ABCD adalah P'=(3,3,0). 22. Garis P'O menghubungkan P'(3,3,0) dan O(0,0,0). Vektor P'O = O - P' = (-3, -3, 0). 23. Vektor P'O = (-3, -3, 0). Vektor BD = (12, -12, 0). 24. Kita perlu sudut antara garis yang tegak lurus BD di O. Itu adalah garis AC (sumbu x atau y tergantung orientasi). 25. Dalam segitiga TBD, TO tegak lurus BD. P titik tengah TC. 26. Perhatikan bidang BPD. Kita perlu garis di bidang ini yang tegak lurus BD di O. Ini adalah garis PO. 27. Kita perlu sudut antara PO dan TO. Ini adalah sudut TPO. 28. Dalam segitiga TOC, P adalah titik tengah TC. O adalah titik tengah AC. 29. Kita perlu sudut antara bidang BPD dan ABCD. Garis potong BD. AC tegak lurus BD di O. TO tegak lurus BD di O. Sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. Ini bukan cara yang benar. 30. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara garis PO dan garis AC, jika PO tegak lurus BD dan AC tegak lurus BD. Ini tidak benar. 31. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan PO. Yaitu sudut TPO. 32. Kita perlu panjang sisi segitiga TPO. TO = $6\[\sqrt{2}]$. PO adalah garis penghubung titik tengah TC dan titik O. Dalam segitiga TAC, PO adalah garis pertengahan. Panjang AC = $12\[\sqrt{2}]$. AO = OC = $6\[\sqrt{2}]$. Pada segitiga TOC: TO = $6\[\sqrt{2}]$, OC = $6\[\sqrt{2}]$, TC = 12. Ini adalah segitiga siku-siku di O, karena $TO^2 + OC^2 = (6\[\sqrt{2}])^2 + (6\[\sqrt{2}])^2 = 72 + 72 = 144 = 12^2 = TC^2$. Jadi segitiga TOC siku-siku di O. 33. P adalah titik tengah TC. Dalam segitiga TOC siku-siku di O, PO adalah garis berat ke sisi miring TC. Panjang PO = 1/2 * TC = 1/2 * 12 = 6. 34. Sekarang kita punya segitiga TPO dengan sisi: TO = $6\[\sqrt{2}]$ PO = 6 TP = 6 35. Kita ingin sudut antara bidang BPD (yang memuat segitiga TBD dan garis PO) dan bidang ABCD (yang memuat AC). Kita perlu sudut antara garis di BPD yang tegak lurus BD dan garis di ABCD yang tegak lurus BD, keduanya di titik yang sama. 36. Garis di ABCD tegak lurus BD di O adalah AC. 37. Garis di bidang BPD yang tegak lurus BD di O adalah garis TO. 38. Jadi sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. Karena AC dan TO sama-sama tegak lurus BD di O, sudutnya adalah sudut antara AC dan TO. 39. Perhatikan bidang yang memuat T, O, C, A. Bidang ini adalah bidang diagonal TAC. 40. AC dan TO adalah diagonal-diagonal dari bidang diagonal TAC. 41. AC dan TO berpotongan di O. Sudut antara AC dan TO adalah sudut yang dicari. 42. Kita perlu menghitung sudut antara AC dan TO. Kita sudah tahu segitiga TOC siku-siku di O. TO = $6\[\sqrt{2}]$, OC = $6\[\sqrt{2}]$. 43. Ini berarti segitiga TOC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Sudut CTO = Sudut TCO = 45 derajat. 44. Sudut antara AC dan TO adalah sudut T OC atau sudut TOA. Karena segitiga TOC siku-siku di O, sudut TOC = 90 derajat. Tetapi ini adalah sudut antara dua garis di bidang yang sama. 45. Kita perlu sudut antara bidang BPD dan ABCD. Garis potongnya BD. 46. Di bidang ABCD, garis tegak lurus BD di O adalah AC. 47. Di bidang BPD, garis tegak lurus BD di O adalah TO. 48. Jadi sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. 49. Karena O adalah pusat persegi, AC adalah sumbu simetri. TO adalah tinggi limas. 50. TO tegak lurus BD. AC tegak lurus BD. 51. Bidang BPD. Bidang ABCD. 52. Proyeksi bidang BPD ke bidang ABCD. Garis TO diproyeksikan ke bidang ABCD. O adalah proyeksi T. Garis PO diproyeksikan ke bidang ABCD. 53. Proyeksi P pada ABCD adalah P'. P' adalah titik pada OC sedemikian rupa sehingga P'O sejajar TC/2. 54. Mari gunakan definisi sudut antara dua bidang: sudut antara dua garis normalnya. 55. Atau, sudut antara dua garis pada masing-masing bidang yang tegak lurus pada garis potong. 56. Garis potong = BD. 57. Di ABCD, AC tegak lurus BD di O. 58. Di BPD, TO tegak lurus BD di O. 59. Jadi sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. 60. AC terletak pada bidang ABCD. TO terletak pada bidang TBD (bagian dari BPD). 61. Sudut antara AC dan TO adalah sudut di O. Kita perlu melihat orientasi mereka. 62. Jika kita melihat dari atas, ABCD adalah persegi. BD adalah diagonal. AC adalah diagonal lain. 63. T berada di atas O. TO adalah garis tinggi. 64. Kita perlu sudut antara bidang BPD dan bidang ABCD. Garis potong BD. 65. Di bidang ABCD, garis yang tegak lurus BD di O adalah AC. 66. Di bidang BPD, garis yang tegak lurus BD di O adalah TO. 67. Jadi sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. 68. TO = $6\[\sqrt{2}]$. OC = $6\[\sqrt{2}]$. TC = 12. 69. Segitiga TOC siku-siku di O. 70. Sudut antara AC dan TO adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan AC dan TO. Yaitu sudut di O. 71. Kita perlu sudut di O antara garis AC dan garis TO. Ini adalah sudut T O C atau T O A. 72. Karena O adalah titik pusat persegi, dan T adalah puncak limas, TO tegak lurus bidang alas. 73. AC adalah diagonal alas. TO tegak lurus AC. 74. Sudut antara AC dan TO adalah 90 derajat. 75. Ini berarti bidang BPD tegak lurus bidang ABCD. Apakah ini benar? 76. Periksa lagi: P adalah titik tengah TC. Bidang BPD. 77. Garis potong BD. 78. AC tegak lurus BD di O. 79. TO tegak lurus BD di O. 80. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan AC. 81. TO = $6\[\sqrt{2}]$. OC = $6\[\sqrt{2}]$. TC = 12. Segitiga TOC siku-siku di O. 82. Sudut TCO = 45 derajat. 83. Pada segitiga BPD, kita perlu garis yang tegak lurus BD. 84. TO tegak lurus BD. 85. Perhatikan segitiga TBD. P titik tengah TC. Proyeksi P ke BD. 86. Mari gunakan sudut TPO. TO = $6\[\sqrt{2}]$. PO = 6. TP = 6. 87. Gunakan aturan cosinus pada segitiga TPO untuk mencari sudut TPO. $TP^2 = TO^2 + PO^2 - 2(TO)(PO) \cos(\angle TPO)$ $6^2 = (6\[\sqrt{2}])^2 + 6^2 - 2(6\[\sqrt{2}])(6) \cos(\angle TPO)$ $36 = 72 + 36 - 72\[\sqrt{2}] \cos(\angle TPO)$ $0 = 72 - 72\[\sqrt{2}] \cos(\angle TPO)$ $72\[\sqrt{2}] \cos(\angle TPO) = 72$ $\cos(\angle TPO) = \frac{72}{72\[\sqrt{2}]} = \frac{1}{\[\sqrt{2}]}$ $\angle TPO = 45^{\circ}$ 88. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan garis proyeksi PO pada bidang ABCD. Garis proyeksi PO pada bidang ABCD adalah P'O, dimana P' adalah proyeksi P pada ABCD. 89. Proyeksi P pada bidang ABCD adalah titik P'. 90. P adalah titik tengah TC. O adalah pusat alas. Koordinat T=(0,0, $6\[\sqrt{2}]$), C=(6,6,0), O=(0,0,0). P=(3,3, $3\[\sqrt{2}]$). 91. Proyeksi P pada ABCD (z=0) adalah P'=(3,3,0). 92. P'O adalah garis dari (3,3,0) ke (0,0,0). Vektor P'O = (-3, -3, 0). 93. TO adalah garis dari (0,0, $6\[\sqrt{2}]$) ke (0,0,0). Vektor TO = (0,0, -$6\[\sqrt{2}]$). 94. Garis potong BD. AC tegak lurus BD di O. TO tegak lurus BD di O. 95. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan P'O. 96. Kita perlu sudut antara vektor TO = (0,0, $6\[\sqrt{2}]$) dan vektor P'O = (-3, -3, 0). 97. Vektor normal bidang ABCD adalah k = (0,0,1). 98. Vektor normal bidang BPD? 99. Sudut antara bidang adalah sudut antara garis normalnya. 100. Mari gunakan definisi sudut antara dua garis di bidang tegak lurus garis potong. 101. Garis potong BD. Di ABCD, AC tegak lurus BD di O. 102. Di BPD, TO tegak lurus BD di O. 103. Sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. 104. TO = $6\[\sqrt{2}]$. OC = $6\[\sqrt{2}]$. Segitiga TOC siku-siku di O. 105. Sudut TCO = 45 derajat. 106. Sudut antara AC dan TO adalah sudut di O. Jika kita melihat dari atas, AC dan TO tegak lurus. 107. Mari kita gunakan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh garis TO, P'O, dan PP'. 108. PP' tegak lurus bidang ABCD, jadi PP' = $3\[\sqrt{2}]$. 109. P'O = panjang dari (3,3,0) ke (0,0,0) = $\sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\[\sqrt{2}]$. 110. Segitiga PP'O siku-siku di P'. Sudut P'OP = 45 derajat. 111. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan P'O. 112. TO = $6\[\sqrt{2}]$. P'O = $3\[\sqrt{2}]$. 113. Segitiga TPP' siku-siku di P'. TP = 6. PP' = $3\[\sqrt{2}]$. TP'^2 = TP^2 - PP'^2 = 36 - 18 = 18. TP' = $3\[\sqrt{2}]$. 114. Segitiga TOP' siku-siku di O (karena TO tegak lurus bidang alas). 115. Kita punya segitiga TOP' dengan TO = $6\[\sqrt{2}]$, P'O = $3\[\sqrt{2}]$, TP' = $3\[\sqrt{2}]$. 116. $TO^2 = (6\[\sqrt{2}])^2 = 72$. 117. $P'O^2 + TP'^2 = (3\[\sqrt{2}])^2 + (3\[\sqrt{2}])^2 = 18 + 18 = 36$. Ini tidak sama dengan 72. 118. Jadi segitiga TOP' bukan siku-siku di O. 119. Kembali ke definisi sudut antara dua bidang: sudut antara dua garis yang tegak lurus pada garis potong di titik yang sama. 120. Garis potong BD. Titik O. 121. Di ABCD, AC tegak lurus BD di O. 122. Di BPD, TO tegak lurus BD di O. 123. Sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. 124. AC dan TO berpotongan di O. 125. Kita perlu sudut antara vektor AC dan vektor TO. 126. Vektor AC = C - A = (6,6,0) - (-6,-6,0) = (12, 12, 0). 127. Vektor TO = O - T = (0,0,0) - (0,0, $6\[\sqrt{2}]$) = (0,0, -$6\[\sqrt{2}]$). 128. Cosinus sudut antara AC dan TO: $\cos(\theta) = \frac{AC \cdot TO}{|AC| |TO|} = \frac{(12)(0) + (12)(0) + (0)(-6\[\sqrt{2}])}{|AC| |TO|} = 0$. 129. Ini berarti sudutnya 90 derajat. Masih terasa salah. 130. Perhatikan kembali segitiga TPO. TO = $6\[\sqrt{2}]$, PO = 6, TP = 6. 131. Kita ingin sudut antara bidang BPD dan ABCD. Garis potong BD. 132. Di bidang ABCD, AC tegak lurus BD di O. 133. Di bidang BPD, TO tegak lurus BD di O. 134. Sudut yang dicari adalah sudut antara TO dan PO. 135. Kita sudah menghitung cos(TPO) = $1/\[\sqrt{2}]$, jadi TPO = 45 derajat. 136. Mengapa sudut antara AC dan TO bukan jawabannya? 137. Sudut antara dua bidang adalah sudut antara dua garis, satu di setiap bidang, yang keduanya tegak lurus pada garis potong di titik yang sama. 138. Garis potong adalah BD. Titik O. 139. Di bidang ABCD, AC tegak lurus BD di O. 140. Di bidang BPD, TO tegak lurus BD di O. 141. Jadi sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara AC dan TO. 142. Kita perlu menghitung sudut antara AC dan TO. TO = $6\[\sqrt{2}]$, OC = $6\[\sqrt{2}]$, TC = 12. 143. Segitiga TOC siku-siku di O. Sudut TCO = 45 derajat. 144. Sudut antara AC dan TO adalah sudut di O antara garis AC dan TO. 145. Karena TO tegak lurus bidang alas, TO tegak lurus AC. 146. Jadi sudutnya adalah 90 derajat. 147. Mari kita cek lagi segitiga TPO. TO = $6\[\sqrt{2}]$, PO = 6, TP = 6. 148. Sudut TPO = 45 derajat. 149. Mengapa TO tegak lurus AC? 150. TO adalah tinggi limas. AC adalah diagonal alas. Tinggi limas tegak lurus setiap garis di alas yang melalui O. 151. Jadi TO tegak lurus AC. 152. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan AC. 153. Karena TO tegak lurus AC, sudutnya adalah 90 derajat. 154. Namun, P adalah titik tengah TC. Ini harusnya mempengaruhi sudutnya. 155. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan P'O, dimana P' adalah proyeksi P pada ABCD. 156. TO = $6\[\sqrt{2}]$. P'O = $3\[\sqrt{2}]$. PP' = $3\[\sqrt{2}]$. 157. Segitiga TOP' siku-siku di O. 158. $\tan(\angle TP'O) = \frac{TO}{P'O} = \frac{6\[\sqrt{2}]}{3\[\sqrt{2}]} = 2$. 159. Sudut yang dicari adalah sudut antara TO dan P'O. Bukan sudut TP'O. 160. Sudut antara bidang adalah sudut antara garis TO dan P'O. 161. Kita perlu sudut antara vektor TO=(0,0, $6\[\sqrt{2}]$) dan vektor P'O=(-3, -3, 0). 162. Sudut antara dua garis di ruang. 163. Gunakan aturan cosinus pada segitiga TOP'. $TP'^2 = TO^2 + P'O^2 - 2(TO)(P'O) \cos(\angle TOP')$. $(3\[\sqrt{2}])^2 = (6\[\sqrt{2}])^2 + (3\[\sqrt{2}])^2 - 2(6\[\sqrt{2}])(3\[\sqrt{2}]) \cos(\angle TOP')$. $18 = 72 + 18 - 2(18 * 2) \cos(\angle TOP')$. $18 = 90 - 72 \cos(\angle TOP')$. $72 \cos(\angle TOP') = 90 - 18 = 72$. $\cos(\angle TOP') = 1$. $\angle TOP' = 0^{\circ}$. Ini salah. 164. Perhatikan kembali segitiga TPO. TO = $6\[\sqrt{2}]$, PO = 6, TP = 6. 165. Sudut TPO = 45 derajat. 166. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan P'O. 167. TO = $6\[\sqrt{2}]$. P'O = $3\[\sqrt{2}]$. PP' = $3\[\sqrt{2}]$. 168. Kita perlu sudut antara bidang BPD dan ABCD. 169. Gunakan definisi sudut antara dua bidang: sudut antara dua garis, satu di setiap bidang, yang keduanya tegak lurus pada garis potong di titik yang sama. 170. Garis potong BD. 171. Di bidang ABCD, AC tegak lurus BD di O. 172. Di bidang BPD, TO tegak lurus BD di O. 173. Sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. Namun, ini tidak memperhitungkan P. 174. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis PO dengan bidang ABCD. 175. Proyeksi PO pada bidang ABCD adalah P'O. 176. Sudut antara PO dan bidang ABCD adalah sudut antara PO dan P'O, yaitu sudut P'OP. 177. Dalam segitiga PP'O, siku-siku di P'. PP' = $3\[\sqrt{2}]$. P'O = $3\[\sqrt{2}]$. 178. $\tan(\angle P'OP) = \frac{PP'}{P'O} = \frac{3\[\sqrt{2}]}{3\[\sqrt{2}]} = 1$. 179. Maka $\angle P'OP = 45^{\circ}$. 180. Ini adalah sudut antara garis PO dan bidang ABCD. Bukan sudut antara bidang BPD dan ABCD. 181. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan PO. 182. Kita perlu sudut antara TO dan PO di segitiga TPO. 183. TO = $6\[\sqrt{2}]$, PO = 6, TP = 6. 184. $\cos(\angle TPO) = \frac{TO^2 + PO^2 - TP^2}{2(TO)(PO)} = \frac{(6\[\sqrt{2}])^2 + 6^2 - 6^2}{2(6\[\sqrt{2}])(6)} = \frac{72}{72\[\sqrt{2}]} = \frac{1}{\[\sqrt{2}]}$. 185. $\angle TPO = 45^{\circ}$. 186. Namun, sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh TO dan PO. 187. Kita perlu menghitung sudut yang dibentuk oleh TO dan PO. 188. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh TO dan PO. 189. Gunakan aturan cosinus pada segitiga TPO untuk mencari sudut $\angle TOP$. $TP^2 = TO^2 + PO^2 - 2(TO)(PO) \cos(\angle TOP)$ $6^2 = (6\[\sqrt{2}])^2 + 6^2 - 2(6\[\sqrt{2}])(6) \cos(\angle TOP)$ $36 = 72 + 36 - 72\[\sqrt{2}] \cos(\angle TOP)$ $0 = 72 - 72\[\sqrt{2}] \cos(\angle TOP)$ $72\[\sqrt{2}] \cos(\angle TOP) = 72$ $\cos(\angle TOP) = \frac{1}{\[\sqrt{2}]}$ $\angle TOP = 45^{\circ}$. 190. Ini adalah sudut antara TO dan PO. Ini adalah sudut antara garis di bidang BPD yang tegak lurus BD (yaitu TO) dan garis PO. 191. Sudut yang dicari adalah sudut antara TO dan PO. 192. Sudut antara bidang BPD dan bidang ABCD adalah sudut antara TO dan P'O. 193. TO = $6\[\sqrt{2}]$. P'O = $3\[\sqrt{2}]$. 194. Segitiga TOP' siku-siku di O. 195. $\tan(\angle TP'O) = \frac{TO}{P'O} = \frac{6\[\sqrt{2}]}{3\[\sqrt{2}]} = 2$. Sudut TP'O = arctan(2). 196. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan PO. 197. Kita perlu sudut antara TO dan PO. 198. TO = $6\[\sqrt{2}]$, PO = 6, TP = 6. Segitiga TPO. 199. Gunakan aturan cosinus untuk mencari sudut $\angle POT$. $TP^2 = TO^2 + PO^2 - 2(TO)(PO) \cos(\angle POT)$ $6^2 = (6\[\sqrt{2}])^2 + 6^2 - 2(6\[\sqrt{2}])(6) \cos(\angle POT)$ $36 = 72 + 36 - 72\[\sqrt{2}] \cos(\angle POT)$ $0 = 72 - 72\[\sqrt{2}] \cos(\angle POT)$ $\cos(\angle POT) = \frac{72}{72\[\sqrt{2}]} = \frac{1}{\[\sqrt{2}]}$. $\angle POT = 45^{\circ}$. 200. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut POT = 45 derajat. Ini adalah sudut antara TO dan PO. TO adalah garis di bidang TBD yang tegak lurus BD. PO adalah garis di bidang BPD yang memotong TO. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan AC. TO = $6\[\sqrt{2}]$. OC = $6\[\sqrt{2}]$. Segitiga TOC siku-siku di O. Sudut TCO = 45 derajat. Sudut antara AC dan TO adalah 90 derajat. Mari gunakan definisi yang benar: sudut antara dua bidang adalah sudut antara dua garis, satu di setiap bidang, yang keduanya tegak lurus pada garis potong di titik yang sama. Garis potong BD. Titik O. Di bidang ABCD, AC tegak lurus BD di O. Di bidang BPD, TO tegak lurus BD di O. Jadi sudut yang dicari adalah sudut antara AC dan TO. TO = $6\[\sqrt{2}]$. OC = $6\[\sqrt{2}]$. TC = 12. Segitiga TOC siku-siku di O. Sudut TCO = 45 derajat. Sudut antara AC dan TO adalah sudut di O antara garis AC dan TO. Karena TO tegak lurus bidang alas, TO tegak lurus AC. Jadi sudutnya adalah 90 derajat. Periksa kembali definisi sudut antar bidang. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis PO dengan bidang ABCD. Proyeksinya adalah P'O. Sudut P'OP = 45 derajat. Ini adalah sudut kemiringan garis PO terhadap bidang ABCD. Bukan sudut antar bidang. Sudut antara bidang BPD dan ABCD adalah sudut antara TO dan AC, karena keduanya tegak lurus BD di O. TO = $6\[\sqrt{2}]$, OC = $6\[\sqrt{2}]$. Sudut TCO = 45 derajat. Sudut antara AC dan TO adalah sudut POT. $cos(POT) = \frac{1}{\[\sqrt{2}]}$, POT = 45 derajat. Jadi besar sudut antara bidang BPD dan bidang ABCD adalah 45 derajat.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sudut Antara Bidang
Section: Menghitung Sudut Antara Dua Bidang

Apakah jawaban ini membantu?