Diketahui parabola y=x^2+x+6. Tentukan persamaan garis

Persamaan garis singgungnya adalah y = 5x + 2.

Pembahasan

Diketahui parabola dengan persamaan y = x² + x + 6. Kita ingin mencari persamaan garis singgung yang sejajar dengan garis y = 5x. Dua garis dikatakan sejajar jika gradiennya sama. Gradien garis y = 5x adalah m = 5. Gradien garis singgung parabola dapat dicari dengan menurunkan persamaan parabola terhadap x, karena turunan pertama dari persamaan kurva memberikan gradien garis singgung pada titik tersebut. y' = d/dx (x² + x + 6) = 2x + 1. Karena garis singgung sejajar dengan y = 5x, maka gradien garis singgungnya adalah 5. Jadi, kita samakan turunan pertama dengan gradien: 2x + 1 = 5. 2x = 5 - 1. 2x = 4. x = 2. Sekarang kita cari nilai y pada parabola saat x = 2: y = (2)² + 2 + 6 = 4 + 2 + 6 = 12. Jadi, titik singgungnya adalah (2, 12). Sekarang kita dapat menggunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1). Dengan m = 5 dan (x1, y1) = (2, 12). y - 12 = 5(x - 2). y - 12 = 5x - 10. y = 5x - 10 + 12. y = 5x + 2. Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y = 5x + 2.