Diketahui dua garis dengan persamaan vektor berikut. r=(1 3

Vektor posisi titik potongnya adalah (5, 1, 3).

Pembahasan

Untuk mencari titik potong dari dua garis yang diberikan dalam bentuk vektor, kita perlu menyamakan kedua persamaan vektor tersebut. Persamaan pertama adalah r = (1, 3, 2) + λ(4, -2, 1) dan persamaan kedua adalah r = (-3, 8, 7) + μ(2, -3, -1). Jika kita menyamakan kedua persamaan tersebut, kita mendapatkan:
(1, 3, 2) + λ(4, -2, 1) = (-3, 8, 7) + μ(2, -3, -1)
Ini memberikan kita sistem persamaan linear:
1 + 4λ = -3 + 2μ  => 4λ - 2μ = -4 => 2λ - μ = -2 (Persamaan 1)
3 - 2λ = 8 - 3μ  => -2λ + 3μ = 5 (Persamaan 2)
2 + λ = 7 - μ  => λ + μ = 5 (Persamaan 3)
Dari Persamaan 3, kita bisa mendapatkan μ = 5 - λ. Substitusikan ini ke Persamaan 1:
2λ - (5 - λ) = -2
2λ - 5 + λ = -2
3λ = 3
λ = 1
Sekarang substitusikan λ = 1 ke Persamaan 3 untuk mencari μ:
1 + μ = 5
μ = 4
Terakhir, substitusikan nilai λ = 1 ke persamaan vektor pertama (atau nilai μ = 4 ke persamaan vektor kedua) untuk menemukan vektor posisi titik potong:
r = (1, 3, 2) + 1(4, -2, 1) = (1+4, 3-2, 2+1) = (5, 1, 3)
Jadi, vektor posisi dari titik potongnya adalah (5, 1, 3).