Diberikan f(x)=x^4+ax^2+b. Carilah nilai a dan b agar

a = -1, b = 1

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x⁴ + ax² + b.
Kita juga diberikan informasi bahwa:
f(1) - 1 = 0  => f(1) = 1
f'(1) - 2 = 0 => f'(1) = 2

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Jika f(x) = x⁴ + ax² + b,
maka f'(x) = 4x³ + 2ax.

Langkah 2: Gunakan informasi f(1) = 1.
Substitusikan x = 1 ke dalam f(x):
f(1) = (1)⁴ + a(1)² + b
1 = 1 + a + b
0 = a + b  (Persamaan 1)

Langkah 3: Gunakan informasi f'(1) = 2.
Substitusikan x = 1 ke dalam f'(x):
f'(1) = 4(1)³ + 2a(1)
2 = 4 + 2a
2a = 2 - 4
2a = -2
a = -1

Langkah 4: Substitusikan nilai a ke dalam Persamaan 1 untuk mencari nilai b.
Dari Persamaan 1: a + b = 0
(-1) + b = 0
b = 1

Jadi, nilai a adalah -1 dan nilai b adalah 1.