Diketahui persamaan 3[4 1 6 b]+[3a 5 1 4]=[2 1 5 4][3 2 1

17

Pembahasan

Diberikan persamaan matriks:
3[4 1 6 b]+[3a 5 1 4]=[2 1 5 4][3 2 1 4]

Langkah 1: Lakukan perkalian skalar pada matriks pertama di sisi kiri.
[3*4 3*1 3*6 3*b] + [3a 5 1 4] = [2 1 5 4][3 2 1 4]
[12 3 18 3b] + [3a 5 1 4] = [2 1 5 4][3 2 1 4]

Langkah 2: Lakukan penjumlahan matriks di sisi kiri.
[12+3a 3+5 18+1 3b+4] = [2 1 5 4][3 2 1 4]
[12+3a 8 19 3b+4] = [2 1 5 4][3 2 1 4]

Langkah 3: Lakukan perkalian matriks di sisi kanan.
[2 1 5 4][3 2 1 4] = [
(2*3 + 1*2 + 5*1 + 4*4) (2*2 + 1*1 + 5*4 + 4*4) 
(2*3 + 1*2 + 5*1 + 4*4) (2*2 + 1*1 + 5*4 + 4*4) 
]

Perhitungan elemen matriks hasil perkalian:
Elemen (1,1): (2*3) + (1*2) + (5*1) + (4*4) = 6 + 2 + 5 + 16 = 29
Elemen (1,2): (2*2) + (1*1) + (5*4) + (4*4) = 4 + 1 + 20 + 16 = 41
Elemen (2,1): (2*3) + (1*2) + (5*1) + (4*4) = 6 + 2 + 5 + 16 = 29
Elemen (2,2): (2*2) + (1*1) + (5*4) + (4*4) = 4 + 1 + 20 + 16 = 41

Jadi, hasil perkalian matriks di sisi kanan adalah:
[29 41 29 41]

Langkah 4: Samakan kedua matriks.
[12+3a 8 19 3b+4] = [29 41 29 41]

Dari kesamaan matriks tersebut, kita dapatkan:
12 + 3a = 29  => 3a = 29 - 12 => 3a = 17 => a = 17/3
8 = 41 (Ini menunjukkan ada kesalahan dalam soal atau saya salah menginterpretasikan perkalian matriks, karena baris kedua matriks identitas seharusnya tidak ada jika hanya ada satu baris di matriks pertama. Mari kita asumsikan kedua matriks yang dikalikan adalah matriks 2x2)

Asumsi ulang: Soal ini kemungkinan besar merujuk pada matriks 2x2 dan ada kekeliruan dalam penulisan matriks kedua.
Jika kita mengabaikan baris kedua dan fokus pada baris pertama:
[12+3a 8] = [29 41]

Maka:
12 + 3a = 29 => 3a = 17 => a = 17/3
8 = 41 (Tetap tidak konsisten)

Mari kita coba interpretasi lain: Apakah matriks [3a 5 1 4] adalah matriks 1x4 dan dikalikan dengan matriks lain?
Namun, format penulisan [ ] biasa merujuk pada baris dan kolom. 

Mari kita kembali ke interpretasi awal dan cek ulang perkalian matriks.
Jika matriks pertama adalah 1x4 dan matriks kedua adalah 4x2, maka hasilnya adalah 1x2.
[4 1 6 b] adalah 1x4
[3a 5 1 4] adalah 1x4
[2 1 5 4] adalah 1x4
[3 2 1 4] adalah 1x4

Penjumlahan matriks [4 1 6 b]+[3a 5 1 4] tidak mungkin dilakukan jika keduanya 1x4.

Kemungkinan besar, soal ini mengacu pada aturan perkalian dan penjumlahan matriks standar, di mana:
Matriks A = [4 1 6 b] (Diasumsikan 2x2 jika ada 4 elemen)
Matriks B = [3a 5 1 4] (Diasumsikan 2x2 jika ada 4 elemen)
Matriks C = [2 1 5 4] (Diasumsikan 2x2 jika ada 4 elemen)
Matriks D = [3 2 1 4] (Diasumsikan 2x2 jika ada 4 elemen)

Jika A, B, C, D adalah matriks 2x2:
A = [[4, 1], [6, b]]
B = [[3a, 5], [1, 4]]
C = [[2, 1], [5, 4]]
D = [[3, 2], [1, 4]]

Persamaan: 3A + B = C * D

3A = 3 * [[4, 1], [6, b]] = [[12, 3], [18, 3b]]

3A + B = [[12, 3], [18, 3b]] + [[3a, 5], [1, 4]] = [[12+3a, 3+5], [18+1, 3b+4]] = [[12+3a, 8], [19, 3b+4]]

C * D = [[2, 1], [5, 4]] * [[3, 2], [1, 4]]
C * D = [[(2*3)+(1*1), (2*2)+(1*4)], [(5*3)+(4*1), (5*2)+(4*4)]]
C * D = [[6+1, 4+4], [15+4, 10+16]]
C * D = [[7, 8], [19, 26]]

Sekarang samakan 3A + B dengan C * D:
[[12+3a, 8], [19, 3b+4]] = [[7, 8], [19, 26]]

Dari kesamaan elemen matriks:
12 + 3a = 7  => 3a = 7 - 12 => 3a = -5 => a = -5/3
8 = 8 (konsisten)
19 = 19 (konsisten)
3b + 4 = 26 => 3b = 26 - 4 => 3b = 22 => b = 22/3

Sekarang hitung nilai 3a + 3b:
3a + 3b = 3 * (-5/3) + 3 * (22/3)
3a + 3b = -5 + 22
3a + 3b = 17

Jadi, nilai dari 3a+3b adalah 17.