Diantara sistem persamaan linear berikut ini, manakah yang

Sistem b) memiliki banyak solusi, sedangkan sistem a) dan c) tidak memiliki solusi.

Pembahasan

Untuk menentukan sistem persamaan linear mana yang memiliki banyak anggota himpunan penyelesaian atau tidak sama sekali, kita perlu menganalisis hubungan antara kedua persamaan tersebut. Sistem persamaan linear dapat memiliki satu solusi, banyak solusi, atau tidak memiliki solusi.

a) 2x - 3y = 4 dan 4x - 6y = 9
Kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan 2: 4x - 6y = 8. Jika dibandingkan dengan persamaan kedua (4x - 6y = 9), kita melihat bahwa kedua persamaan tersebut memiliki sisi kiri yang sama tetapi sisi kanan yang berbeda. Ini berarti kedua garis sejajar dan tidak akan pernah berpotongan. Oleh karena itu, sistem ini tidak memiliki solusi (himpunan penyelesaian kosong).
Grafik: Dua garis sejajar yang tidak berpotongan.

b) 4x + 8y = 20 dan x + 2y = 5
Kita dapat menyederhanakan persamaan pertama dengan membaginya dengan 4: x + 2y = 5. Persamaan ini identik dengan persamaan kedua. Ini berarti kedua persamaan mewakili garis yang sama. Oleh karena itu, sistem ini memiliki banyak solusi (semua titik pada garis tersebut).
Grafik: Dua garis yang tumpang tindih (identik).

c) -2x - y = 7 dan 4x + 2y = 14
Kita dapat mengalikan persamaan pertama dengan -2: 4x + 2y = -14. Jika dibandingkan dengan persamaan kedua (4x + 2y = 14), kita melihat bahwa kedua persamaan tersebut memiliki sisi kiri yang sama tetapi sisi kanan yang berbeda. Ini berarti kedua garis sejajar dan tidak akan pernah berpotongan. Oleh karena itu, sistem ini tidak memiliki solusi (himpunan penyelesaian kosong).
Grafik: Dua garis sejajar yang tidak berongan.

Kesimpulan:
- Sistem b) memiliki banyak anggota himpunan penyelesaian karena kedua persamaan identik.
- Sistem a) dan c) tidak memiliki banyak anggota himpunan penyelesaian (tidak memiliki solusi) karena kedua persamaan sejajar tetapi tidak identik.