Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Diketahui persamaan cos 2x=1/2 untuk 0<=x<=180. Himpunan
Pertanyaan
Diketahui persamaan cos 2x=1/2 untuk 0<=x<=180. Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah ....
Solusi
Verified
Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 150°}.
Pembahasan
Kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri cos(2x) = 1/2 untuk rentang 0 <= x <= 180 derajat. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Cari nilai sudut dasar di mana cosinus bernilai 1/2. Sudut ini adalah 60 derajat (atau pi/3 radian). cos(θ) = 1/2 => θ = 60° 2. Karena kita mencari cos(2x), maka 2x harus sama dengan sudut-sudut di mana cosinus bernilai 1/2. Dalam satu putaran (0° hingga 360°), cosinus bernilai positif di kuadran I dan IV. Jadi, 2x = 60° atau 2x = 360° - 60° = 300° 3. Sekarang, kita perlu mencari nilai x dengan membagi kedua sisi dengan 2: Dari 2x = 60° => x = 60° / 2 = 30° Dari 2x = 300° => x = 300° / 2 = 150° 4. Kita juga perlu mempertimbangkan bahwa fungsi kosinus bersifat periodik. Periode cos(θ) adalah 360°. Jadi, solusi umum untuk cos(2x) = 1/2 adalah: 2x = 60° + n * 360° => x = 30° + n * 180° 2x = 300° + n * 360° => x = 150° + n * 180° di mana n adalah bilangan bulat (..., -1, 0, 1, 2, ...). 5. Sekarang, kita batasi solusi kita pada rentang 0 <= x <= 180 derajat: Untuk n = 0: x = 30° + 0 * 180° = 30° x = 150° + 0 * 180° = 150° Untuk n = 1: x = 30° + 1 * 180° = 210° (di luar rentang) x = 150° + 1 * 180° = 330° (di luar rentang) Untuk n = -1: x = 30° + (-1) * 180° = -150° (di luar rentang) x = 150° + (-1) * 180° = -30° (di luar rentang) Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos(2x) = 1/2 untuk 0 <= x <= 180 derajat adalah {30°, 150°}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Persamaan Trigonometri Dasar
Apakah jawaban ini membantu?