Diketahui persamaan cos 2x=1/2 untuk 0<=x<=180. Himpunan

Himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 150°}.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri cos(2x) = 1/2 untuk rentang 0 <= x <= 180 derajat.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Cari nilai sudut dasar di mana cosinus bernilai 1/2. Sudut ini adalah 60 derajat (atau pi/3 radian).
   cos(θ) = 1/2  => θ = 60°

2. Karena kita mencari cos(2x), maka 2x harus sama dengan sudut-sudut di mana cosinus bernilai 1/2. Dalam satu putaran (0° hingga 360°), cosinus bernilai positif di kuadran I dan IV.
   Jadi, 2x = 60°  atau  2x = 360° - 60° = 300°

3. Sekarang, kita perlu mencari nilai x dengan membagi kedua sisi dengan 2:
   Dari 2x = 60°  => x = 60° / 2 = 30°
   Dari 2x = 300° => x = 300° / 2 = 150°

4. Kita juga perlu mempertimbangkan bahwa fungsi kosinus bersifat periodik. Periode cos(θ) adalah 360°. Jadi, solusi umum untuk cos(2x) = 1/2 adalah:
   2x = 60° + n * 360°  => x = 30° + n * 180°
   2x = 300° + n * 360° => x = 150° + n * 180°
   di mana n adalah bilangan bulat (..., -1, 0, 1, 2, ...).

5. Sekarang, kita batasi solusi kita pada rentang 0 <= x <= 180 derajat:
   Untuk n = 0:
     x = 30° + 0 * 180° = 30°
     x = 150° + 0 * 180° = 150°

   Untuk n = 1:
     x = 30° + 1 * 180° = 210° (di luar rentang)
     x = 150° + 1 * 180° = 330° (di luar rentang)

   Untuk n = -1:
     x = 30° + (-1) * 180° = -150° (di luar rentang)
     x = 150° + (-1) * 180° = -30° (di luar rentang)

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos(2x) = 1/2 untuk 0 <= x <= 180 derajat adalah {30°, 150°}.