Diketahui u=3i-2j, v=i, dan w=-5 i+4j. Panjang vektor u+v-w

3\(\sqrt{13}\)

Pembahasan

Diketahui vektor u = 3i - 2j, v = i, dan w = -5i + 4j. Untuk mencari panjang vektor u + v - w, pertama kita jumlahkan dan kurangkan vektor-vektor tersebut: \(u + v - w = (3i - 2j) + (i) - (-5i + 4j)\). Distribusikan tanda negatif pada vektor w: \(u + v - w = 3i - 2j + i + 5i - 4j\). Kelompokkan komponen i dan komponen j: \(u + v - w = (3 + 1 + 5)i + (-2 - 4)j\). \(u + v - w = 9i - 6j\). Panjang vektor dari \(ai + bj\) adalah \(\sqrt{a^2 + b^2}\). Jadi, panjang vektor u + v - w adalah \(\sqrt{9^2 + (-6)^2}\). \(\sqrt{81 + 36} = \sqrt{117}\). Bentuk sederhana dari \(\sqrt{117}\) adalah \(\sqrt{9 \times 13} = 3\sqrt{13}\).