Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 7x - 60 = 0 dengan

Nilai p - 2q adalah -29.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 - 7x - 60 = 0 dengan akar-akar p dan q. Kita perlu mencari nilai p - 2q, dengan syarat p < 0.

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ini, kita dapat menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat.

Metode Pemfaktoran:
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -60 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan-bilangan tersebut adalah -12 dan 5.

Maka, persamaan dapat difaktorkan menjadi:
(x - 12)(x + 5) = 0

Dari sini, kita dapatkan akar-akarnya:
x - 12 = 0  => x = 12
x + 5 = 0   => x = -5

Jadi, akar-akarnya adalah 12 dan -5.

Karena diberikan syarat bahwa p < 0, maka p = -5.
Jika p = -5, maka q = 12.

Sekarang kita hitung nilai p - 2q:
p - 2q = -5 - 2(12)
p - 2q = -5 - 24
p - 2q = -29

Metode Rumus Kuadrat (Rumus abc):
Untuk persamaan ax^2 + bx + c = 0, akar-akarnya adalah x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam kasus ini, a = 1, b = -7, c = -60.

x = [ -(-7) ± sqrt((-7)^2 - 4(1)(-60)) ] / 2(1)
x = [ 7 ± sqrt(49 + 240) ] / 2
x = [ 7 ± sqrt(289) ] / 2
x = [ 7 ± 17 ] / 2

Akar-akarnya adalah:
x1 = (7 + 17) / 2 = 24 / 2 = 12
x2 = (7 - 17) / 2 = -10 / 2 = -5

Sama seperti metode pemfaktoran, akar-akarnya adalah 12 dan -5.

Dengan syarat p < 0, maka p = -5.
Sehingga, q = 12.

Nilai p - 2q = -5 - 2(12) = -5 - 24 = -29.