Diketahui persamaan tan x - 2 cot x - 1 =0, untuk 90 <X <

-√2/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \(\tan x - 2 \cot x - 1 = 0\) dengan batasan \(90 < x < 180\) derajat dan menentukan nilai \(\cos x\), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  Ubah \(\cot x\) menjadi \(1/\tan x\):
    \(\tan x - 2 (1/\tan x) - 1 = 0\)

2.  Kalikan seluruh persamaan dengan \(\tan x\) untuk menghilangkan penyebut:
    \(\tan^2 x - 2 - \tan x = 0\)

3.  Susun ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat:
    \(\tan^2 x - \tan x - 2 = 0\)

4.  Faktorkan persamaan kuadrat. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -2 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -2 dan 1.
    \((\tan x - 2)(\tan x + 1) = 0\)

5.  Tentukan nilai \(\tan x\):
    \(\tan x - 2 = 0 \implies \tan x = 2\)
    atau
    \(\tan x + 1 = 0 \implies \tan x = -1\)

6.  Periksa kuadran. Diketahui \(90 < x < 180\) derajat, yang berarti x berada di Kuadran II. Di Kuadran II, nilai \(\tan x\) adalah negatif.
    Oleh karena itu, kita pilih \(\tan x = -1\).

7.  Jika \(\tan x = -1\), maka sudut x adalah 135 derajat (karena \(\tan 135^\circ = -1\) dan 135 derajat berada di Kuadran II).

8.  Tentukan nilai \(\cos x\) untuk \(x = 135^\circ\):
    \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Jadi, nilai dari \(\cos x\) adalah \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).