Fungsi f:R->R dan g:R->R, ditentukan oleh f(x)=x^2-5x+1 dan

x^2 - x - 5

Pembahasan

Untuk mencari fungsi komposisi (fog)(x), kita substitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x).

Diketahui:
f(x) = x^2 - 5x + 1
g(x) = x + 2

Fungsi komposisi (fog)(x) berarti f(g(x)).
Kita ganti setiap kemunculan 'x' dalam f(x) dengan seluruh ekspresi g(x) (yaitu, x + 2).

(fog)(x) = f(g(x))
(fog)(x) = f(x + 2)

Sekarang substitusikan (x + 2) ke dalam f(x) = x^2 - 5x + 1:
(fog)(x) = (x + 2)^2 - 5(x + 2) + 1

Perluas kuadratnya:
(x + 2)^2 = x^2 + 2(x)(2) + 2^2 = x^2 + 4x + 4

Distribusikan -5:
-5(x + 2) = -5x - 10

Sekarang gabungkan semuanya:
(fog)(x) = (x^2 + 4x + 4) - 5x - 10 + 1

Gabungkan suku-suku sejenis:
(fog)(x) = x^2 + (4x - 5x) + (4 - 10 + 1)
(fog)(x) = x^2 - x - 5

Jadi, fungsi komposisi yang dirumuskan sebagai (fog)(x) adalah x^2 - x - 5.

Jawaban ringkas:
Fungsi komposisi (fog)(x) adalah x^2 - x - 5.