Perhatikan gambar pola berikut. 000 Selisih banyaknya titik

378

Pembahasan

Pola yang diberikan adalah barisan aritmetika. Mari kita tentukan pola barisan tersebut:

Pola ke-1: 0 titik
Pola ke-2: 2 titik
Pola ke-3: 4 titik

Barisan aritmetika ini memiliki suku pertama (a) = 0 dan beda (b) = 2.
Rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah: Un = a + (n-1)b

Jumlah titik pada pola ke-23 (U23):
U23 = 0 + (23-1) * 2
U23 = 0 + 22 * 2
U23 = 44

Jumlah titik pada pola ke-30 (U30):
U30 = 0 + (30-1) * 2
U30 = 0 + 29 * 2
U30 = 58

Selisih banyaknya titik pada pola ke-23 dan ke-30 adalah:
Selisih = U30 - U23
Selisih = 58 - 44
Selisih = 14

Namun, jika pola tersebut diasumsikan sebagai pola jumlah titik yang membentuk segitiga seperti:

Pola 1: 1 titik
Pola 2: 1 + 2 = 3 titik
Pola 3: 1 + 2 + 3 = 6 titik

Maka ini adalah barisan bilangan segitiga dengan rumus Un = n(n+1)/2.

Jika kita menginterpretasikan gambar pola sebagai:

Pola ke-1: 0 titik
Pola ke-2: 2 titik
Pola ke-3: 4 titik

Maka ini adalah barisan aritmetika dengan suku pertama a = 0 dan beda b = 2. Rumus suku ke-n adalah Un = a + (n-1)b = 0 + (n-1)2 = 2n - 2.

Untuk pola ke-23:
U23 = 2(23) - 2 = 46 - 2 = 44

Untuk pola ke-30:
U30 = 2(30) - 2 = 60 - 2 = 58

Selisih = U30 - U23 = 58 - 44 = 14

Jika gambar pola menunjukkan:

Pola ke-1: 1 titik
Pola ke-2: 3 titik
Pola ke-3: 6 titik

Maka ini adalah barisan bilangan segitiga dengan rumus Un = n(n+1)/2.

Untuk pola ke-23:
U23 = 23(23+1)/2 = 23 * 24 / 2 = 23 * 12 = 276

Untuk pola ke-30:
U30 = 30(30+1)/2 = 30 * 31 / 2 = 15 * 31 = 465

Selisih = 465 - 276 = 189

Mengingat pilihan jawaban yang ada, kemungkinan besar pola yang dimaksud adalah pola bilangan segitiga yang dimulai dari 1 titik pada pola pertama. Mari kita asumsikan gambar pola yang dimaksud adalah sebagai berikut:

Pola 1: 1 titik
Pola 2: 1 + 2 = 3 titik
Pola 3: 1 + 2 + 3 = 6 titik

Rumus suku ke-n adalah Un = n(n+1)/2.

Jumlah titik pada pola ke-23:
U23 = 23(23+1)/2 = 23 * 24 / 2 = 23 * 12 = 276

Jumlah titik pada pola ke-30:
U30 = 30(30+1)/2 = 30 * 31 / 2 = 15 * 31 = 465

Selisih banyaknya titik pada pola ke-23 dan ke-30 adalah:
Selisih = U30 - U23
Selisih = 465 - 276
Selisih = 189

Karena 189 tidak ada di pilihan, mari kita coba interpretasi lain. Jika pola 000 merujuk pada barisan aritmatika dengan suku pertama 0, dan setiap pola bertambah 2 titik, maka:

Pola ke-1: 0
Pola ke-2: 2
Pola ke-3: 4

Ini adalah barisan aritmatika dengan a=0 dan b=2. Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1)b = 0 + (n-1)2 = 2n - 2.

Pola ke-23: U23 = 2(23) - 2 = 46 - 2 = 44.
Pola ke-30: U30 = 2(30) - 2 = 60 - 2 = 58.
Selisih: 58 - 44 = 14.

Jika kita lihat pilihan jawaban yang diberikan (287, 378, 424, 442), kemungkinan besar pola tersebut bukan dimulai dari 0 atau 1 secara langsung seperti di atas. Mari kita asumsikan pola merujuk pada jumlah titik yang membentuk bangun datar yang berkembang.

Asumsi yang paling mendekati dengan pilihan jawaban adalah jika pola tersebut adalah pola bilangan kuadrat yang dimodifikasi atau pola lain yang berkembang lebih cepat.

Namun, jika kita kembali ke interpretasi barisan aritmatika dan memeriksa kembali perhitungannya, mari kita coba asumsi lain.

Jika pola adalah:
0
00
000
Maka jumlah titik adalah:
1
2
3
Ini adalah barisan aritmatika dengan a=1 dan b=1. Un = 1 + (n-1)1 = n.
U23 = 23, U30 = 30. Selisih = 7.

Jika pola adalah:
0
00
0000
Maka jumlah titik adalah:
1
2
4
Ini bukan barisan aritmatika atau geometri sederhana.

Mari kita fokus pada interpretasi soal #2 yang paling umum dalam konteks soal pola bilangan: barisan aritmetika atau geometri, atau barisan bilangan khusus seperti segitiga, persegi, dll.

Jika kita menganggap '000' sebagai representasi dari pola, dan kita perlu mencari selisih antara pola ke-23 dan ke-30, kita perlu tahu bagaimana pola tersebut bertambah.

Tanpa gambar yang jelas, kita akan mencoba mencocokkan dengan pilihan jawaban.

Jika kita menganggap ini adalah barisan aritmetika:
Un = a + (n-1)b
Selisih U30 - U23 = (a + 29b) - (a + 22b) = 7b.
Jika 7b = 378, maka b = 54.
Jika 7b = 287, maka b = 41.
Jika 7b = 424, maka b = 60.57
Jika 7b = 442, maka b = 63.14

Jika b=54, maka barisannya bisa jadi: ..., 378, ...

Jika kita menganggap ini adalah barisan geometri:
Un = ar^(n-1)
U30/U23 = r^7.
Ini tidak akan menghasilkan selisih.

Mari kita coba kembali ke pola bilangan segitiga, tetapi dimulai dari indeks yang berbeda atau dengan penambahan yang berbeda.

Jika kita berasumsi bahwa soal ini merujuk pada pola yang umum dalam buku pelajaran, dan pilihan jawabannya adalah 378, mari kita coba mencari pola yang menghasilkan selisih 378.

Jika selisihnya adalah 7b = 378, maka bedanya adalah b = 54.
Jika suku pertama a=0, maka U23 = 0 + (22)*54 = 1188. U30 = 0 + (29)*54 = 1566. Selisih = 1566 - 1188 = 378.

Namun, untuk mendapatkan angka yang lebih kecil di awal, kita perlu nilai awal yang berbeda.

Mari kita periksa kembali pola bilangan segitiga: Un = n(n+1)/2.
U23 = 276, U30 = 465, Selisih = 189.

Jika pola adalah bilangan persegi: Un = n^2.
U23 = 23^2 = 529. U30 = 30^2 = 900. Selisih = 900 - 529 = 371. (Dekat dengan 378)

Jika pola adalah bilangan persegi ditambah n: Un = n^2 + n = n(n+1). Ini adalah 2 kali bilangan segitiga.
U23 = 23 * 24 = 552. U30 = 30 * 31 = 930. Selisih = 930 - 552 = 378.

Jadi, kemungkinan besar pola yang dimaksud adalah pola bilangan yang dihitung dengan rumus Un = n(n+1).

Pola ke-n: Jumlah titik = n * (n+1)

Pola ke-23: Jumlah titik = 23 * (23 + 1) = 23 * 24 = 552
Pola ke-30: Jumlah titik = 30 * (30 + 1) = 30 * 31 = 930

Selisih banyaknya titik pada pola ke-23 dan ke-30 adalah:
Selisih = 930 - 552
Selisih = 378

Jawaban yang benar adalah b. 378.