Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di

Panjang PA adalah 1 cm.

Pembahasan

Dalam sebuah persegi panjang ABCD, jika P adalah titik di dalam persegi panjang, dan diketahui jarak dari P ke sudut-sudut tertentu adalah PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka kita dapat mencari panjang PA menggunakan sifat-sifat persegi panjang dan teorema Pythagoras.

Sifat persegi panjang:
1. Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB=CD, BC=AD).
2. Sudut-sudutnya siku-siku (90 derajat).

Teorema Pythagoras:
Dalam segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya (a^2 + b^2 = c^2).

Misalkan panjang sisi persegi panjang adalah AB = CD = p dan BC = AD = q. Misalkan juga titik P memiliki koordinat (x, y) relatif terhadap sudut A.

Maka, kita dapat menurunkan hubungan berikut menggunakan teorema Pythagoras:

1. Pada segitiga siku-siku PBC:
   PB^2 = BC^2 + PC'^2, di mana PC' adalah jarak dari P ke sisi BC.
   Jika kita menganggap P berada pada koordinat (x,y) dan A=(0,0), B=(p,0), C=(p,q), D=(0,q).
   Maka P=(x,y)
   PB^2 = (p-x)^2 + y^2 = 7^2 = 49
   PC^2 = (p-x)^2 + (q-y)^2 = 8^2 = 64
   PD^2 = x^2 + (q-y)^2 = 4^2 = 16
   PA^2 = x^2 + y^2

Dari persamaan di atas, kita dapat melihat sebuah pola:

PB^2 + PD^2 = [(p-x)^2 + y^2] + [x^2 + (q-y)^2]
PA^2 + PC^2 = [x^2 + y^2] + [(p-x)^2 + (q-y)^2]

Jadi, terbukti bahwa PB^2 + PD^2 = PA^2 + PC^2.

Sekarang kita masukkan nilai yang diketahui:
7^2 + 4^2 = PA^2 + 8^2
49 + 16 = PA^2 + 64
65 = PA^2 + 64
PA^2 = 65 - 64
PA^2 = 1
PA = sqrt(1)
PA = 1 cm

Jadi, panjang PA adalah 1 cm.