Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang diagonal AC =

Panjang AB = 5√3 cm, panjang BC = 5 cm, luas ABCD = 25√3 cm², dan keliling ABCD = 10(√3 + 1) cm.

Pembahasan

Diketahui persegi panjang ABCD dengan diagonal AC = 10 cm dan sudut CAB = 30°.

Untuk menentukan panjang AB, BC, luas, dan keliling ABCD, kita dapat menggunakan trigonometri pada segitiga siku-siku ABC.

(i) Menentukan panjang AB:
Dalam segitiga ABC, AB adalah sisi samping sudut CAB dan AC adalah sisi miring.
Kita gunakan perbandingan cosinus:
cos(CAB) = AB / AC
cos(30°) = AB / 10
AB = 10 * cos(30°)
AB = 10 * (√3 / 2)
AB = 5√3 cm

(ii) Menentukan panjang BC:
Dalam segitiga ABC, BC adalah sisi depan sudut CAB dan AC adalah sisi miring.
Kita gunakan perbandingan sinus:
sin(CAB) = BC / AC
sin(30°) = BC / 10
BC = 10 * sin(30°)
BC = 10 * (1 / 2)
BC = 5 cm

(iii) Menentukan luas ABCD:
Luas persegi panjang = panjang * lebar = AB * BC
Luas = (5√3 cm) * (5 cm)
Luas = 25√3 cm²

(iv) Menentukan keliling ABCD:
Keliling persegi panjang = 2 * (panjang + lebar) = 2 * (AB + BC)
Keliling = 2 * (5√3 cm + 5 cm)
Keliling = 10√3 + 10 cm
Keliling = 10(√3 + 1) cm