Untuk fungsi berikut, tentukan (jika ada) semua intersep,

Intersep y: (0, -4), Intersep x: (4, 0), Asimtot Miring: y = x - 4, Lubang: (1, -3). Tidak ada asimtot vertikal.

Pembahasan

Untuk fungsi $k(x) = \frac{x^2 - 5x + 4}{x - 1}$, kita perlu menentukan intersep, asimtot, dan koordinat lubang di mana fungsi tidak kontinu.

1. **Titik Ketidaksinambungan (Lubang/Hole):**
Fungsi tidak kontinu ketika penyebutnya sama dengan nol. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $x-1$.
$x-1 = 0 
ightarrow x = 1$.

Sekarang, kita perlu memeriksa apakah pembilang juga nol pada $x=1$. Jika pembilang juga nol, maka ada lubang (hole) pada grafik.
Substitusikan $x=1$ ke pembilang:
$(1)^2 - 5(1) + 4 = 1 - 5 + 4 = 0$.
Karena pembilang dan penyebut keduanya nol pada $x=1$, ada lubang pada fungsi di $x=1$.

Untuk menemukan koordinat y dari lubang, kita sederhanakan fungsi dengan memfaktorkan pembilang:
$x^2 - 5x + 4 = (x-1)(x-4)$.

Maka, $k(x) = \frac{(x-1)(x-4)}{x-1}$.
Untuk $x \neq 1$, $k(x) = x-4$.

Jadi, lubang terjadi pada $x=1$. Koordinat y dari lubang adalah $1-4 = -3$.
Lubang berada pada koordinat **(1, -3)**.

2. **Intersep (Perpotongan Sumbu):**
*   **Intersep y (ketika x=0):**
    Substitusikan $x=0$ ke dalam bentuk sederhana $k(x) = x-4$ (karena lubang bukan pada $x=0$).
    $k(0) = 0 - 4 = -4$.
    Intersep y adalah **(0, -4)**.

*   **Intersep x (ketika k(x)=0):**
    Setel $k(x) = 0$ menggunakan bentuk sederhana $x-4=0$.
    $x - 4 = 0 
ightarrow x = 4$.
    Intersep x adalah **(4, 0)**. Perhatikan bahwa ini bukan titik lubang.

3. **Asimtot:**
*   **Asimtot Vertikal:**
    Asimtot vertikal terjadi di mana penyebut menjadi nol setelah penyederhanaan fungsi. Karena kita sudah menyederhanakan $k(x)$ menjadi $x-4$ (dengan syarat $x 
eq 1$), tidak ada lagi penyebut yang tersisa yang bisa menjadi nol. Oleh karena itu, **tidak ada asimtot vertikal**.

*   **Asimtot Horizontal atau Miring:**
    Kita perlu membandingkan derajat pembilang dan penyebut dari fungsi asli $k(x) = \frac{x^2 - 5x + 4}{x - 1}$.
    Derajat pembilang (2) lebih besar dari derajat penyebut (1) dengan selisih 1.
    Ini menunjukkan adanya asimtot miring (oblique/slant asymptote).

    Untuk menemukan asimtot miring, kita dapat melakukan pembagian polinomial atau menggunakan bentuk sederhana $k(x) = x-4$ (untuk $x 
eq 1$).
    Asimtot miringnya adalah garis $y = x-4$.
    Asimtot miring adalah **y = x - 4**.

**Ringkasan:**
*   Intersep y: (0, -4)
*   Intersep x: (4, 0)
*   Asimtot Vertikal: Tidak ada
*   Asimtot Miring: y = x - 4
*   Lubang (titik ketidaksinambungan): (1, -3)