Polinomial, 2x^3-x^2+ax+b dibagi oleh (x-2) bersisa 25 dan

Sisa pembagian a oleh b adalah 2, dan hasil baginya adalah 1.

Pembahasan

Diketahui polinomial P(x) = 2x³ - x² + ax + b.
Ketika dibagi oleh (x-2), bersisa 25. Menurut Teorema Sisa, P(2) = 25.
2(2)³ - (2)² + a(2) + b = 25
2(8) - 4 + 2a + b = 25
16 - 4 + 2a + b = 25
12 + 2a + b = 25
2a + b = 13 (Persamaan 1)

Ketika dibagi oleh (x+1), bersisa -5. Menurut Teorema Sisa, P(-1) = -5.
2(-1)³ - (-1)² + a(-1) + b = -5
2(-1) - 1 - a + b = -5
-2 - 1 - a + b = -5
-3 - a + b = -5
-a + b = -2 (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk mencari nilai a dan b:
Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2a + b) - (-a + b) = 13 - (-2)
2a + b + a - b = 13 + 2
3a = 15
a = 5

Substitusikan a = 5 ke Persamaan 2:
-(5) + b = -2
-5 + b = -2
b = 3

Jadi, nilai a = 5 dan b = 3.

Sekarang kita perlu mencari sisa dan hasil bagi dari pembagian a oleh b.
Ini berarti kita membagi 5 oleh 3.

5 ÷ 3

Sisa dari pembagian 5 oleh 3 adalah 2 (karena 5 = 1 * 3 + 2).
Hasil bagi dari pembagian 5 oleh 3 adalah 1.