Kelas 11mathTransformasi Geometri
Diketahui persegi panjang PQRS, P(2, 1), Q(5, 1), R(5, 3),
Pertanyaan
Diketahui persegi panjang PQRS, P(2, 1), Q(5, 1), R(5, 3), dan S(2, 3). Tentukan bayangan bangun tersebut jika mendapat transformasi yang dinyatakan dengan matriks (1 1 0 1). Jelaskan dengan gambar.
Solusi
Verified
Bayangan persegi panjang adalah P'(3, 1), Q'(6, 1), R'(8, 3), dan S'(5, 3).
Pembahasan
Persegi panjang PQRS memiliki titik-titik: P(2, 1) Q(5, 1) R(5, 3) S(2, 3) Transformasi yang diberikan adalah matriks \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. Untuk mencari bayangan setiap titik, kita kalikan matriks transformasi dengan vektor kolom dari koordinat titik tersebut. 1. Bayangan titik P(2, 1): \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*2 + 1*1) \\ (0*2 + 1*1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} Jadi, P'(3, 1). 2. Bayangan titik Q(5, 1): \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*5 + 1*1) \\ (0*5 + 1*1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix} Jadi, Q'(6, 1). 3. Bayangan titik R(5, 3): \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*5 + 1*3) \\ (0*5 + 1*3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix} Jadi, R'(8, 3). 4. Bayangan titik S(2, 3): \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*2 + 1*3) \\ (0*2 + 1*3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} Jadi, S'(5, 3). Bayangan bangun PQRS adalah persegi panjang P'Q'R'S' dengan titik-titik: P'(3, 1) Q'(6, 1) R'(8, 3) S'(5, 3) Transformasi ini merupakan geseran horizontal yang besarnya bergantung pada koordinat y. Matriks \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} merepresentasikan transformasi shear (peser) searah sumbu x, di mana setiap titik (x, y) ditransformasikan menjadi (x+y, y). Ini menyebabkan setiap titik bergeser ke kanan sejauh nilai y-nya. Untuk gambar, Anda dapat menggambar persegi panjang awal PQRS di koordinat Kartesius, lalu menandai titik-titik bayangannya P'Q'R'S' setelah transformasi.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks Transformasi
Section: Transformasi Oleh Matriks
Apakah jawaban ini membantu?