Diketahui persegi panjang PQRS, P(2, 1), Q(5, 1), R(5, 3),

Bayangan persegi panjang adalah P'(3, 1), Q'(6, 1), R'(8, 3), dan S'(5, 3).

Pembahasan

Persegi panjang PQRS memiliki titik-titik:
P(2, 1)
Q(5, 1)
R(5, 3)
S(2, 3)

Transformasi yang diberikan adalah matriks \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}.

Untuk mencari bayangan setiap titik, kita kalikan matriks transformasi dengan vektor kolom dari koordinat titik tersebut.

1. Bayangan titik P(2, 1):
   \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*2 + 1*1) \\ (0*2 + 1*1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}
   Jadi, P'(3, 1).

2. Bayangan titik Q(5, 1):
   \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*5 + 1*1) \\ (0*5 + 1*1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}
   Jadi, Q'(6, 1).

3. Bayangan titik R(5, 3):
   \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*5 + 1*3) \\ (0*5 + 1*3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \end{pmatrix}
   Jadi, R'(8, 3).

4. Bayangan titik S(2, 3):
   \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (1*2 + 1*3) \\ (0*2 + 1*3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix}
   Jadi, S'(5, 3).

Bayangan bangun PQRS adalah persegi panjang P'Q'R'S' dengan titik-titik:
P'(3, 1)
Q'(6, 1)
R'(8, 3)
S'(5, 3)

Transformasi ini merupakan geseran horizontal yang besarnya bergantung pada koordinat y. Matriks \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} merepresentasikan transformasi shear (peser) searah sumbu x, di mana setiap titik (x, y) ditransformasikan menjadi (x+y, y). Ini menyebabkan setiap titik bergeser ke kanan sejauh nilai y-nya.

Untuk gambar, Anda dapat menggambar persegi panjang awal PQRS di koordinat Kartesius, lalu menandai titik-titik bayangannya P'Q'R'S' setelah transformasi.