Diketahui pertidaksamaan sigma i=1 5 (3-2i)(3x^2+2x)<=-120.

x ≤ -2 atau x ≥ 4/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan sigma:
∑_{i=1}^{5} (3-2i)(3x^2+2x) ≤ -120

Kita dapat mengeluarkan faktor (3x^2+2x) dari notasi sigma karena tidak bergantung pada indeks i:
(3x^2+2x) ∑_{i=1}^{5} (3-2i) ≤ -120

Sekarang, mari kita hitung jumlah sigma:
∑_{i=1}^{5} (3-2i) = (3-2*1) + (3-2*2) + (3-2*3) + (3-2*4) + (3-2*5)
= (3-2) + (3-4) + (3-6) + (3-8) + (3-10)
= 1 + (-1) + (-3) + (-5) + (-7)
= 1 - 1 - 3 - 5 - 7
= -15

Substitusikan kembali hasil sigma ke dalam pertidaksamaan:
(3x^2+2x) * (-15) ≤ -120

Bagi kedua sisi dengan -15. Ingatlah untuk membalik tanda pertidaksamaan saat membagi dengan bilangan negatif:
3x^2+2x ≥ (-120) / (-15)
3x^2+2x ≥ 8

Sekarang, kita memiliki pertidaksamaan kuadrat:
3x^2+2x - 8 ≥ 0

Untuk menemukan nilai x yang memenuhi, kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2+2x - 8 = 0 menggunakan rumus kuadrat (x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a):
a = 3, b = 2, c = -8
x = [-2 ± sqrt(2^2 - 4*3*(-8))] / (2*3)
x = [-2 ± sqrt(4 + 96)] / 6
x = [-2 ± sqrt(100)] / 6
x = [-2 ± 10] / 6

Akar-akarnya adalah:
x1 = (-2 + 10) / 6 = 8 / 6 = 4/3
x2 = (-2 - 10) / 6 = -12 / 6 = -2

Pertidaksamaan 3x^2+2x - 8 ≥ 0 berarti kita mencari nilai x di mana parabola terbuka ke atas berada di atas atau sama dengan sumbu-x. Ini terjadi di luar akar-akarnya.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x ≤ -2 atau x ≥ 4/3.

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan sigma i=1 5 (3-2i)(3x^2+2x)<=-120 adalah x ≤ -2 atau x ≥ 4/3.