lim x->tak hingga akar(3x-5)-akar(x+3) adalah

Nilai limitnya adalah tak hingga (∞).

Pembahasan

Untuk menghitung $\\lim_{x->\\infty} (\\sqrt{3x-5} - \\sqrt{x+3})$, kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan sekawan:
1. Tulis ulang limitnya:
   L = $\\lim_{x->\\infty} (\\sqrt{3x-5} - \\sqrt{x+3})$
2. Kalikan dengan sekawannya, yaitu $(\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3}) / (\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3})$:
   L = $\\lim_{x->\\infty} [(\\sqrt{3x-5} - \\sqrt{x+3}) * (\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3}) / (\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3})]$
3. Gunakan sifat $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ di pembilang:
   L = $\\lim_{x->\\infty} [(3x-5) - (x+3)] / (\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3})$
   L = $\\lim_{x->\\infty} (3x - 5 - x - 3) / (\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3})$
   L = $\\lim_{x->\\infty} (2x - 8) / (\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3})$
4. Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu $\\sqrt{x}$ (atau x jika kita mengkuadratkannya):
   Untuk penyebut, $\\sqrt{3x-5} = \\sqrt{x(3 - 5/x)} = \\sqrt{x} \\sqrt{3 - 5/x}$. Dan $\\sqrt{x+3} = \\sqrt{x(1 + 3/x)} = \\sqrt{x} \\sqrt{1 + 3/x}$.
   Jadi, penyebutnya menjadi $\\sqrt{x} (\\sqrt{3 - 5/x} + \\sqrt{1 + 3/x})$.
5. Bagi pembilang dan penyebut dengan $\\sqrt{x}$:
   L = $\\lim_{x->\\infty} [(2x - 8) / \\sqrt{x}] / [(\\sqrt{3x-5} + \\sqrt{x+3}) / \\sqrt{x}]$
   L = $\\lim_{x->\\infty} (2\\sqrt{x} - 8/\\sqrt{x}) / (\\sqrt{3 - 5/x} + \\sqrt{1 + 3/x})$
6. Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati nol (5/x -> 0, 8/\\sqrt{x} -> 0, 3/x -> 0):
   L = $\\lim_{x->\\infty} (2\\sqrt{x} - 0) / (\\sqrt{3 - 0} + \\sqrt{1 + 0})$
   L = $\\lim_{x->\\infty} 2\\sqrt{x} / (\\sqrt{3} + 1)$
7. Karena pembilang terus bertambah tanpa batas sementara penyebut adalah konstanta positif, nilai limitnya adalah tak hingga.
Jadi, $\\lim_{x->\\infty} (\\sqrt{3x-5} - \\sqrt{x+3}) = \\infty$.