Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathAritmetika Dan Geometri

Diketahui pola bilangan berikut. 2, 5, 10, 17, 26,... Jika

Pertanyaan

Diketahui pola bilangan 2, 5, 10, 17, 26, ... Jika suku ke-n dari pola tersebut adalah 362, berapakah nilai n?

Solusi

Verified

n = 19

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pola bilangan. Kita perlu mengidentifikasi pola dari barisan bilangan yang diberikan dan mencari suku ke-n. Barisan bilangan: 2, 5, 10, 17, 26, ... Mari kita cari selisih antara suku-suku yang berdekatan: 5 - 2 = 3 10 - 5 = 5 17 - 10 = 7 26 - 17 = 9 Selisihnya adalah 3, 5, 7, 9, ... Ini adalah barisan aritmetika dengan beda 2. Karena selisih antara selisih adalah konstan (2), maka ini adalah barisan kuadrat. Rumus umum suku ke-n untuk barisan kuadrat adalah Un = An^2 + Bn + C. Mari kita cocokkan dengan suku-suku yang diketahui: Untuk n=1: U1 = A(1)^2 + B(1) + C = A + B + C = 2 Untuk n=2: U2 = A(2)^2 + B(2) + C = 4A + 2B + C = 5 Untuk n=3: U3 = A(3)^2 + B(3) + C = 9A + 3B + C = 10 Sekarang kita gunakan sifat selisih: U2 - U1 = (4A + 2B + C) - (A + B + C) = 3A + B = 5 - 2 = 3 U3 - U2 = (9A + 3B + C) - (4A + 2B + C) = 5A + B = 10 - 5 = 5 Selisih dari selisih: (5A + B) - (3A + B) = 2A = 5 - 3 = 2 Dari sini, kita dapatkan A = 1. Substitusikan A = 1 ke 3A + B = 3: 3(1) + B = 3 3 + B = 3 B = 0 Substitusikan A = 1 dan B = 0 ke A + B + C = 2: 1 + 0 + C = 2 C = 1 Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 1*n^2 + 0*n + 1 = n^2 + 1. Kita ingin mencari n jika Un = 362: Un = n^2 + 1 = 362 n^2 = 362 - 1 n^2 = 361 n = sqrt(361) n = 19 Jadi, nilai n adalah 19.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Pola Bilangan, Barisan Dan Deret
Section: Pola Bilangan Tingkat Dua

Apakah jawaban ini membantu?