Diketahui pola bilangan berikut. 2, 5, 10, 17, 26,... Jika

n = 19

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan pola bilangan. Kita perlu mengidentifikasi pola dari barisan bilangan yang diberikan dan mencari suku ke-n.

Barisan bilangan: 2, 5, 10, 17, 26, ...

Mari kita cari selisih antara suku-suku yang berdekatan:
5 - 2 = 3
10 - 5 = 5
17 - 10 = 7
26 - 17 = 9

Selisihnya adalah 3, 5, 7, 9, ... Ini adalah barisan aritmetika dengan beda 2.
Karena selisih antara selisih adalah konstan (2), maka ini adalah barisan kuadrat.

Rumus umum suku ke-n untuk barisan kuadrat adalah Un = An^2 + Bn + C.

Mari kita cocokkan dengan suku-suku yang diketahui:
Untuk n=1: U1 = A(1)^2 + B(1) + C = A + B + C = 2
Untuk n=2: U2 = A(2)^2 + B(2) + C = 4A + 2B + C = 5
Untuk n=3: U3 = A(3)^2 + B(3) + C = 9A + 3B + C = 10

Sekarang kita gunakan sifat selisih:
U2 - U1 = (4A + 2B + C) - (A + B + C) = 3A + B = 5 - 2 = 3
U3 - U2 = (9A + 3B + C) - (4A + 2B + C) = 5A + B = 10 - 5 = 5

Selisih dari selisih:
(5A + B) - (3A + B) = 2A = 5 - 3 = 2
Dari sini, kita dapatkan A = 1.

Substitusikan A = 1 ke 3A + B = 3:
3(1) + B = 3
3 + B = 3
B = 0

Substitusikan A = 1 dan B = 0 ke A + B + C = 2:
1 + 0 + C = 2
C = 1

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 1*n^2 + 0*n + 1 = n^2 + 1.

Kita ingin mencari n jika Un = 362:
Un = n^2 + 1 = 362
n^2 = 362 - 1
n^2 = 361
n = sqrt(361)
n = 19

Jadi, nilai n adalah 19.