Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathAritmetika Dan Geometri
Diketahui pola bilangan berikut. 2, 5, 10, 17, 26,... Jika
Pertanyaan
Diketahui pola bilangan 2, 5, 10, 17, 26, ... Jika suku ke-n dari pola tersebut adalah 362, berapakah nilai n?
Solusi
Verified
n = 19
Pembahasan
Soal ini berkaitan dengan pola bilangan. Kita perlu mengidentifikasi pola dari barisan bilangan yang diberikan dan mencari suku ke-n. Barisan bilangan: 2, 5, 10, 17, 26, ... Mari kita cari selisih antara suku-suku yang berdekatan: 5 - 2 = 3 10 - 5 = 5 17 - 10 = 7 26 - 17 = 9 Selisihnya adalah 3, 5, 7, 9, ... Ini adalah barisan aritmetika dengan beda 2. Karena selisih antara selisih adalah konstan (2), maka ini adalah barisan kuadrat. Rumus umum suku ke-n untuk barisan kuadrat adalah Un = An^2 + Bn + C. Mari kita cocokkan dengan suku-suku yang diketahui: Untuk n=1: U1 = A(1)^2 + B(1) + C = A + B + C = 2 Untuk n=2: U2 = A(2)^2 + B(2) + C = 4A + 2B + C = 5 Untuk n=3: U3 = A(3)^2 + B(3) + C = 9A + 3B + C = 10 Sekarang kita gunakan sifat selisih: U2 - U1 = (4A + 2B + C) - (A + B + C) = 3A + B = 5 - 2 = 3 U3 - U2 = (9A + 3B + C) - (4A + 2B + C) = 5A + B = 10 - 5 = 5 Selisih dari selisih: (5A + B) - (3A + B) = 2A = 5 - 3 = 2 Dari sini, kita dapatkan A = 1. Substitusikan A = 1 ke 3A + B = 3: 3(1) + B = 3 3 + B = 3 B = 0 Substitusikan A = 1 dan B = 0 ke A + B + C = 2: 1 + 0 + C = 2 C = 1 Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 1*n^2 + 0*n + 1 = n^2 + 1. Kita ingin mencari n jika Un = 362: Un = n^2 + 1 = 362 n^2 = 362 - 1 n^2 = 361 n = sqrt(361) n = 19 Jadi, nilai n adalah 19.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pola Bilangan, Barisan Dan Deret
Section: Pola Bilangan Tingkat Dua
Apakah jawaban ini membantu?