Hitunglah integral 0 5 |x-5| dx

12.5

Pembahasan

Untuk menghitung integral tentu dari fungsi nilai mutlak |x-5| dari 0 sampai 5, kita perlu memecah integral berdasarkan definisi nilai mutlak. Fungsi |x-5| bernilai -(x-5) ketika x-5 < 0 (atau x < 5) dan bernilai x-5 ketika x-5 ≥ 0 (atau x ≥ 5). Karena batas integral adalah dari 0 sampai 5, maka dalam seluruh rentang ini, x-5 ≤ 0, sehingga |x-5| = -(x-5) = 5-x.

Integral yang perlu dihitung adalah:
∫₀⁵ |x-5| dx = ∫₀⁵ (5-x) dx

Sekarang kita hitung integralnya:
∫ (5-x) dx = 5x - (x²/2)

Evaluasi hasil integral pada batas atas dan batas bawah:
[5x - (x²/2)] dari 0 sampai 5
= [5(5) - (5²/2)] - [5(0) - (0²/2)]
= [25 - (25/2)] - [0 - 0]
= 25 - 12.5
= 12.5

Jadi, hasil integral 0 sampai 5 dari |x-5| dx adalah 12.5.