Diketahui prisma ABCD.EFGH dengan alas berbentuk belah

Volume prisma adalah 162 * sqrt(3) cm^3.

Pembahasan

Volume prisma dihitung dengan rumus: Volume = Luas Alas × Tinggi.

1.  **Menghitung Luas Alas (Belah Ketupat ABCD):**
    Alas prisma adalah belah ketupat ABCD. Kita diberikan panjang sisi AB = 6 cm dan sudut BAD = 60 derajat. Dalam belah ketupat, sisi-sisinya sama panjang, sehingga AB = BC = CD = DA = 6 cm.
    Karena sudut BAD = 60 derajat, segitiga ABD adalah segitiga sama kaki dengan sudut puncak 60 derajat. Ini berarti segitiga ABD adalah segitiga sama sisi, sehingga panjang diagonal BD = AB = AD = 6 cm.
    Sudut ABC = 180 - 60 = 120 derajat. Dalam belah ketupat, diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan membagi sudut-sudutnya menjadi dua sama besar.
    Misalkan titik potong diagonal adalah O. Maka segitiga AOB adalah segitiga siku-siku.
    Pada segitiga ABD, karena sama sisi, diagonal AC memotong BD di tengahnya dan tegak lurus.
    Panjang AO = 1/2 * AD = 1/2 * 6 = 3 cm (Ini salah, karena AD adalah sisi, bukan diagonal).

    Mari kita gunakan sifat belah ketupat: 
    Diagonal-diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan tegak lurus.
    Dalam segitiga ABD, karena AD = AB = 6 dan sudut BAD = 60 derajat, maka segitiga ABD adalah sama sisi, sehingga BD = 6 cm.
    Misalkan diagonal AC dan BD berpotongan di O. Maka AO = OC dan BO = OD.
    Karena segitiga ABD sama sisi, maka BO = OD = 6/2 = 3 cm.
    Dalam segitiga siku-siku AOB, kita punya AB^2 = AO^2 + BO^2.
    6^2 = AO^2 + 3^2
    36 = AO^2 + 9
    AO^2 = 36 - 9 = 27
    AO = sqrt(27) = 3 * sqrt(3) cm.
    Panjang diagonal AC = 2 * AO = 2 * 3 * sqrt(3) = 6 * sqrt(3) cm.
    Panjang diagonal BD = 6 cm.

    Luas Belah Ketupat = 1/2 * d1 * d2
    Luas Alas = 1/2 * AC * BD
    Luas Alas = 1/2 * (6 * sqrt(3)) * 6
    Luas Alas = 1/2 * 36 * sqrt(3)
    Luas Alas = 18 * sqrt(3) cm^2.

2.  **Menentukan Tinggi Prisma:**
    Proyeksi titik E pada bidang alas berimpit dengan titik potong kedua diagonal bidang alas (titik O). Ini berarti tinggi prisma adalah jarak vertikal dari E ke bidang alas, yang sama dengan panjang rusuk AE.
    Tinggi prisma (h) = AE = 9 cm.

3.  **Menghitung Volume Prisma:**
    Volume = Luas Alas × Tinggi
    Volume = (18 * sqrt(3) cm^2) * 9 cm
    Volume = 162 * sqrt(3) cm^3.

Jadi, volume prisma tersebut adalah 162 * sqrt(3) cm^3.