Kelas 12Kelas 11mathGeometri Ruang
Diketahui prisma tegak segiempat ABCD. EFGH memiliki
Pertanyaan
Diketahui prisma tegak segiempat ABCD. EFGH memiliki panjang rusuk AB = BC =2cm dan CG =4 cm. cosinus sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan BDE adalah
Solusi
Verified
7/9
Pembahasan
Untuk menentukan kosinus sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan BDE pada prisma tegak segiempat ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = BC = 2 cm dan CG = 4 cm, kita perlu mencari vektor normal dari kedua bidang tersebut. Misalkan titik A pada (0,0,0). Maka koordinat titik-titik lainnya adalah: A=(0,0,0), B=(2,0,0), C=(2,2,0), D=(0,2,0) E=(0,0,4), F=(2,0,4), G=(2,2,4), H=(0,2,4) 1. Bidang BDG: Vektor BD = D - B = (0,2,0) - (2,0,0) = (-2, 2, 0) Vektor BG = G - B = (2,2,4) - (2,0,0) = (0, 2, 4) Normal vektor n1 (tegak lurus BDG) = BD x BG n1 = (-2, 2, 0) x (0, 2, 4) n1 = ( (2*4 - 0*2), (0*0 - (-2)*4), ((-2)*2 - 2*0) ) n1 = (8, 8, -4) Kita bisa sederhanakan n1 menjadi (2, 2, -1) dengan membagi dengan 4. 2. Bidang BDE: Vektor BD = (-2, 2, 0) (sudah dihitung di atas) Vektor BE = E - B = (0,0,4) - (2,0,0) = (-2, 0, 4) Normal vektor n2 (tegak lurus BDE) = BD x BE n2 = (-2, 2, 0) x (-2, 0, 4) n2 = ( (2*4 - 0*0), (0*(-2) - (-2)*4), ((-2)*0 - 2*(-2)) ) n2 = (8, 8, 4) Kita bisa sederhanakan n2 menjadi (2, 2, 1) dengan membagi dengan 4. 3. Menghitung kosinus sudut antara dua bidang: Sudut antara dua bidang sama dengan sudut antara normal vektornya. Rumusnya adalah: cos(theta) = |(n1 . n2)| / (||n1|| * ||n2||) dot product (n1 . n2) = (2*2) + (2*2) + (-1*1) = 4 + 4 - 1 = 7 Magnitude ||n1|| = sqrt(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3 Magnitude ||n2|| = sqrt(2^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3 cos(theta) = |7| / (3 * 3) = 7 / 9. Jadi, kosinus sudut yang dibentuk oleh bidang BDG dan BDE adalah 7/9.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Sudut Antar Bidang, Prisma
Section: Menghitung Sudut Pada Prisma
Apakah jawaban ini membantu?