Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t detik

Nilai t pada saat kecepatan mobil mencapai maksimum adalah 3.

Pembahasan

Fungsi jarak yang ditempuh mobil adalah s(t) = -1/3 t^3 + 3t^2 - 5t.
Kecepatan mobil adalah turunan pertama dari fungsi jarak terhadap waktu, yaitu v(t) = s'(t).

v(t) = d/dt (-1/3 t^3 + 3t^2 - 5t)
v(t) = -t^2 + 6t - 5

Untuk mencari nilai t pada saat kecepatan mobil mencapai maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi kecepatan (percepatan) dan menyamakannya dengan nol.
Percepatan, a(t) = v'(t).

a(t) = d/dt (-t^2 + 6t - 5)
a(t) = -2t + 6

Samakan a(t) dengan 0 untuk mencari titik stasioner:
-2t + 6 = 0
-2t = -6
t = 3

Untuk memastikan bahwa pada t=3 kecepatan mencapai maksimum, kita dapat menggunakan uji turunan kedua. Turunan kedua dari fungsi kecepatan adalah v''(t) = a'(t).

v''(t) = d/dt (-2t + 6)
v''(t) = -2

Karena turunan kedua (v''(t)) bernilai negatif (-2), maka pada t=3 kecepatan mobil mencapai nilai maksimum.

Jawaban:
Nilai t pada saat kecepatan mobil mencapai maksimum adalah 3 detik.