Kelas 11mathKalkulus
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t detik
Pertanyaan
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t detik ditentukan dengan fungsi s(t) = -1/3 t^3+3t^2-5t. Tentukan nilai t pada saat kecepatan mobil mencapai maksimum.
Solusi
Verified
Nilai t pada saat kecepatan mobil mencapai maksimum adalah 3.
Pembahasan
Fungsi jarak yang ditempuh mobil adalah s(t) = -1/3 t^3 + 3t^2 - 5t. Kecepatan mobil adalah turunan pertama dari fungsi jarak terhadap waktu, yaitu v(t) = s'(t). v(t) = d/dt (-1/3 t^3 + 3t^2 - 5t) v(t) = -t^2 + 6t - 5 Untuk mencari nilai t pada saat kecepatan mobil mencapai maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi kecepatan (percepatan) dan menyamakannya dengan nol. Percepatan, a(t) = v'(t). a(t) = d/dt (-t^2 + 6t - 5) a(t) = -2t + 6 Samakan a(t) dengan 0 untuk mencari titik stasioner: -2t + 6 = 0 -2t = -6 t = 3 Untuk memastikan bahwa pada t=3 kecepatan mencapai maksimum, kita dapat menggunakan uji turunan kedua. Turunan kedua dari fungsi kecepatan adalah v''(t) = a'(t). v''(t) = d/dt (-2t + 6) v''(t) = -2 Karena turunan kedua (v''(t)) bernilai negatif (-2), maka pada t=3 kecepatan mobil mencapai nilai maksimum. Jawaban: Nilai t pada saat kecepatan mobil mencapai maksimum adalah 3 detik.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Konsep Kecepatan Dan Percepatan, Mencari Nilai Maksimum Minimum Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?