Diketahui proyeksi skalar ortogonal vektor a=(8 -2 4) pada

Panjang a+2b adalah 2 * sqrt(86).

Pembahasan

Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b dirumuskan sebagai (a . b) / |b|.

Diketahui:
vektor a = (8, -2, 4)
vektor b = (m, 0, 4)
Proyeksi skalar ortogonal a pada b = 8

Langkah 1: Hitung dot product a . b
a . b = (8)(m) + (-2)(0) + (4)(4)
a . b = 8m + 0 + 16
a . b = 8m + 16

Langkah 2: Hitung panjang vektor b, |b|
|b| = sqrt(m^2 + 0^2 + 4^2)
|b| = sqrt(m^2 + 16)

Langkah 3: Gunakan rumus proyeksi skalar ortogonal
(a . b) / |b| = 8
(8m + 16) / sqrt(m^2 + 16) = 8

Langkah 4: Selesaikan persamaan untuk m
8m + 16 = 8 * sqrt(m^2 + 16)
Bagi kedua sisi dengan 8:
m + 2 = sqrt(m^2 + 16)
Kuadratkan kedua sisi:
(m + 2)^2 = m^2 + 16
m^2 + 4m + 4 = m^2 + 16
4m + 4 = 16
4m = 12
m = 3

Jadi, vektor b = (3, 0, 4).

Langkah 5: Hitung a + 2b
a + 2b = (8, -2, 4) + 2(3, 0, 4)
a + 2b = (8, -2, 4) + (6, 0, 8)
a + 2b = (8+6, -2+0, 4+8)
a + 2b = (14, -2, 12)

Langkah 6: Hitung panjang a + 2b, |a + 2b|
|a + 2b| = sqrt(14^2 + (-2)^2 + 12^2)
|a + 2b| = sqrt(196 + 4 + 144)
|a + 2b| = sqrt(344)
|a + 2b| = sqrt(4 * 86)
|a + 2b| = 2 * sqrt(86)