Diketahui S R / P Q, O P=O Q, O S=O R , Ada berapa pasang

Ada 3 pasang segitiga yang kongruen: ΔOSR ≅ ΔOPQ, ΔOSP ≅ ΔORQ, dan ΔSRQ ≅ ΔQPS.

Pembahasan

Untuk menentukan pasangan segitiga yang kongruen dan membuktikannya, kita perlu menganalisis informasi yang diberikan:
Diketahui:
1. SR // PQ (Garis SR sejajar dengan garis PQ)
2. OP = OQ (Panjang segmen OP sama dengan panjang segmen OQ)
3. OS = OR (Panjang segmen OS sama dengan panjang segmen OR)

Dari informasi SR // PQ, kita dapat menyimpulkan beberapa hal:
- Sudut-sudut yang berseberangan dalam Z (jika ada garis transversal) adalah sama.
- Sudut-sudut sehadap (jika ada garis transversal) adalah sama.
- Sudut-sudut dalam bersebelahan (jika ada garis transversal) adalah 180 derajat.

Sekarang mari kita periksa kemungkinan pasangan segitiga yang kongruen:

Pasangan 1: Segitiga OSR dan Segitiga OPQ
Kita perlu membuktikan kongruensi menggunakan postulat atau teorema kongruensi (SSS, SAS, ASA, AAS).

Dari OP = OQ (diketahui)
Dari OS = OR (diketahui)
Sudut ∠SOR dan ∠POQ adalah sudut yang bertolak belakang (vertically opposite angles), sehingga ∠SOR = ∠POQ.

Dengan menggunakan postulat Side-Angle-Side (SAS), kita dapat menyimpulkan bahwa Segitiga OSR kongruen dengan Segitiga OPQ.

Bukti:
1. OP = OQ (Diketahui)
2. ∠SOR = ∠POQ (Sudut bertolak belakang)
3. OS = OR (Diketahui)
Jadi, ΔOSR ≅ ΔOPQ (berdasarkan SAS).

Pasangan 2: Segitiga OSP dan Segitiga ORQ

Dari SR // PQ, kita bisa menggunakan garis PQ sebagai transversal untuk SR dan garis PS sebagai transversal untuk SR dan PQ.
Namun, informasi SR // PQ lebih relevan jika kita memiliki garis transversal yang memotong kedua garis sejajar tersebut.
Misalkan kita gunakan OS sebagai transversal yang memotong SR // PQ. Maka, sudut ∠OSR dan ∠OPQ adalah sudut berseberangan dalam jika kita perpanjang SO dan PO. Namun, ini tidak langsung membantu.

Mari kita fokus pada garis-garis yang diketahui sejajar dan titik potongnya.
SR // PQ.
Perhatikan garis PS sebagai transversal yang memotong SR dan PQ. Maka sudut ∠RSP dan ∠SPQ adalah sudut dalam bersebelahan yang jumlahnya 180 derajat, atau sudut berseberangan dalam jika kita perpanjang.

Kita perlu mencari pasangan segitiga lain yang mungkin kongruen.

Jika kita perhatikan pada segitiga PSR dan PQR, atau segitiga QRS dan QPS, informasi yang ada (SR // PQ, OP=OQ, OS=OR) tidak secara langsung membuktikan kongruensi segitiga-segitiga tersebut tanpa informasi tambahan.

Mari kita tinjau kembali informasi yang ada dan gambar yang mungkin terkait.
Jika O adalah titik potong antara diagonal PR dan QS, maka:

SR // PQ
OP = OQ (Diketahui)
OS = OR (Diketahui)

Dari SR // PQ, dan jika kita menganggap PR dan QS sebagai transversal:

1. Terhadap transversal PR:
   ∠RSO = ∠PQO (Sudut berseberangan dalam, karena SR // PQ)
   ∠SRO = ∠QPO (Sudut berseberangan dalam, karena SR // PQ)

2. Terhadap transversal QS:
   ∠RSQ = ∠PQS (Sudut berseberangan dalam, karena SR // PQ)
   ∠QSR = ∠PQS
   ∠SRQ = ∠PQR

Sekarang kita bisa mencari pasangan segitiga yang kongruen:

Pasangan 1: ΔOSR ≅ ΔOPQ
   OS = OR (Diketahui)
   ∠SOR = ∠POQ (Bertolak belakang)
   OR = OQ (Ini seharusnya OQ = OP, dan OS = OR. Jadi, OS = OR dan OP = OQ)
   Mari kita gunakan informasi yang diberikan dengan benar:
   OP = OQ (Diketahui)
   OS = OR (Diketahui)
   ∠SOR = ∠POQ (Bertolak belakang)
   Jadi, ΔOSR ≅ ΔOPQ (SAS). Ini sudah kita buktikan.

Pasangan 2: ΔOSP dan ΔORQ
   OS = OR (Diketahui)
   ∠SOP = ∠ROQ (Bertolak belakang)
   OP = OQ (Diketahui)
   Jadi, ΔOSP ≅ ΔORQ (SAS).

Bukti untuk ΔOSP ≅ ΔORQ:
1. OS = OR (Diketahui)
2. ∠SOP = ∠ROQ (Sudut bertolak belakang)
3. OP = OQ (Diketahui)
Jadi, ΔOSP ≅ ΔORQ (berdasarkan SAS).

Pasangan 3: Segitiga lain yang mungkin adalah ΔSRQ dan ΔQPS atau ΔPSR dan ΔRQP.

Mari kita lihat ΔPSR dan ΔRQP.
   SR = PQ? (Belum tentu)
   PS = QR? (Belum tentu)
   PR = RP (Sisi bersama)

Kita perlu menggunakan sifat SR // PQ.

Jika SR // PQ, dan PR adalah transversal, maka:
∠SRP = ∠QPR (Sudut berseberangan dalam)

Jika SR // PQ, dan QS adalah transversal, maka:
∠RSQ = ∠PQS (Sudut berseberangan dalam)

Sekarang kita bisa mencoba membuktikan kongruensi:

Pada ΔPSR dan ΔRQP:
   ∠SRP = ∠QPR (Sudut berseberangan dalam)
   PR = RP (Sisi bersama)
   ∠PSR = ∠RQP? (Belum tentu)

Pada ΔSRQ dan ΔQPS:
   SR = PQ? (Kita perlu membuktikannya)
   ∠RSQ = ∠PQS (Sudut berseberangan dalam)
   QS = SQ (Sisi bersama)

Untuk membuktikan SR = PQ, kita bisa menggunakan kongruensi ΔOSR ≅ ΔOPQ. Dari kongruensi ini, kita dapat menyimpulkan bahwa SR = PQ (sisi yang bersesuaian).

Dengan demikian, pada ΔSRQ dan ΔQPS:
1. SR = PQ (Karena ΔOSR ≅ ΔOPQ)
2. ∠RSQ = ∠PQS (Sudut berseberangan dalam karena SR // PQ)
3. QS = SQ (Sisi bersama)
Jadi, ΔSRQ ≅ ΔQPS (SAS).

Bukti untuk ΔSRQ ≅ ΔQPS:
1. SR = PQ (Sisi yang bersesuaian dari ΔOSR ≅ ΔOPQ)
2. ∠RSQ = ∠PQS (Sudut berseberangan dalam dari SR // PQ)
3. QS = SQ (Sisi bersama)
Jadi, ΔSRQ ≅ ΔQPS (berdasarkan SAS).

Jadi, ada 3 pasang segitiga yang kongruen:
1. ΔOSR ≅ ΔOPQ
2. ΔOSP ≅ ΔORQ
3. ΔSRQ ≅ ΔQPS

Bukti untuk masing-masing pasangan sudah diberikan di atas.

Secara ringkas, ada 3 pasang segitiga yang kongruen, yaitu ΔOSR dan ΔOPQ, ΔOSP dan ΔORQ, serta ΔSRQ dan ΔQPS.