Diketahui salah satu asimtot dari

16

Pembahasan

Persamaan hiperbola yang diberikan adalah $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. Asimtot dari hiperbola bentuk ini adalah $y = \pm \frac{b}{a}x$. Dalam kasus ini, $a^2 = 4$, sehingga $a = 2$. Maka, asimtotnya adalah $y = \pm \frac{b}{2}x$.

Garis yang diberikan adalah $6x - 3y + 5 = 0$. Kita ubah ke bentuk $y = mx + c$ untuk mencari gradiennya:
$3y = 6x + 5$
$y = 2x + \frac{5}{3}$
Gradien garis ini adalah $m = 2$.

Karena salah satu asimtot sejajar dengan garis ini, maka gradien asimtot sama dengan gradien garis. Kita ambil salah satu asimtot, yaitu $y = \frac{b}{2}x$ (atau $y = -\frac{b}{2}x$, hasilnya sama karena dikuadratkan).

$\,\frac{b}{2} = 2$
$b = 4$

Maka, $b^2 = 4^2 = 16$.

Jadi, nilai $b^2$ adalah 16.