Diketahui sebuah balok PQRS.TUVW dengan panjang QR=5 cm,

65

Pembahasan

Diketahui balok PQRS.TUVW dengan panjang QR = 5 cm, QU = 12 cm, dan diagonal ruangnya adalah 13√2 cm.

Kita perlu mencari luas alas balok PQRS.TUVW.

Misalkan:
Panjang = PS = QR = 5 cm
Lebar = PQ = SR = TU = VW
Tinggi = PT = QU = RV = SW = 12 cm

Diagonal ruang balok adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dan tidak berada pada satu sisi yang sama. Dalam balok PQRS.TUVW, contoh diagonal ruang adalah PU, QV, RW, atau ST.

Rumus panjang diagonal ruang (d) balok dengan panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) adalah: d = √(p² + l² + t²)

Dalam soal ini, kita diberikan:
QR = 5 cm (salah satu dimensi alas, bisa dianggap lebar atau panjang)
QU = 12 cm (salah satu dimensi tegak, yaitu tinggi)
Diagonal ruang = 13√2 cm

Asumsi:
Kita asumsikan QR adalah lebar (l = 5 cm).
Kita asumsikan QU adalah tinggi (t = 12 cm).
Kita perlu mencari panjang (p = PQ).

Maka, rumus diagonal ruang menjadi: 13√2 = √(p² + 5² + 12²)
(13√2)² = p² + 25 + 144
169 * 2 = p² + 169
338 = p² + 169
p² = 338 - 169
p² = 169
p = √169
p = 13 cm

Jadi, panjang balok adalah 13 cm, lebar adalah 5 cm, dan tinggi adalah 12 cm.

Luas alas balok adalah hasil perkalian panjang dan lebar.
Luas Alas = p * l
Luas Alas = 13 cm * 5 cm
Luas Alas = 65 cm²

Alternatif jika QR diasumsikan panjang (p = 5 cm) dan QU diasumsikan tinggi (t = 12 cm), maka kita mencari lebar (l).
13√2 = √(5² + l² + 12²)
338 = 25 + l² + 144
338 = 169 + l²
l² = 338 - 169
l² = 169
l = 13 cm
Luas Alas = p * l = 5 cm * 13 cm = 65 cm²

Apapun asumsi penamaan dimensi baloknya, dimensi alas adalah 5 cm dan salah satu dimensi lainnya yang belum diketahui (yang ternyata 13 cm).