Diketahui sebuah fungsi kuadrat y=f(x) . Jika f(1)=f(5)=0

Fungsi kuadratnya adalah f(x) = -2x² + 12x - 10.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat.

Diketahui sebuah fungsi kuadrat y = f(x).
Informasi yang diberikan:
1. f(1) = 0 dan f(5) = 0. Ini berarti akar-akar persamaan kuadrat f(x) = 0 adalah x = 1 dan x = 5.
2. f(x) maksimum sebesar 8. Ini berarti nilai maksimum dari fungsi kuadrat tersebut adalah 8.

Dari akar-akar yang diketahui, kita dapat menulis bentuk umum fungsi kuadrat sebagai:
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
Dengan x₁ = 1 dan x₂ = 5, maka:
f(x) = a(x - 1)(x - 5)

Sekarang, kita perlu mencari nilai 'a' menggunakan informasi bahwa nilai maksimumnya adalah 8.

Nilai maksimum atau minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada sumbu simetri. Sumbu simetri (x = -b/2a) dapat dicari dari rata-rata akar-akarnya:
x_simetri = (x₁ + x₂) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Jadi, nilai maksimum terjadi saat x = 3, dan nilai maksimum tersebut adalah f(3) = 8.

Substitusikan x = 3 dan f(x) = 8 ke dalam persamaan f(x) = a(x - 1)(x - 5):
8 = a(3 - 1)(3 - 5)
8 = a(2)(-2)
8 = -4a
a = 8 / -4
a = -2

Sekarang kita punya nilai 'a', kita bisa menuliskan persamaan fungsi kuadrat lengkapnya:
f(x) = -2(x - 1)(x - 5)

Untuk mencocokkan dengan pilihan jawaban, kita perlu menjabarkan persamaan ini:
f(x) = -2(x² - 5x - x + 5)
f(x) = -2(x² - 6x + 5)
f(x) = -2x² + 12x - 10

Mari kita cocokkan dengan pilihan jawaban:
A. -2x² + 12x - 10
B. -2x² - 12x - 10
C. -2x² + 12x + 10
D. -2x² - 10x - 12
E. -2x² + 10x - 12

Pilihan A sesuai dengan hasil perhitungan kita.

Jadi, fungsi kuadratnya adalah f(x) = -2x² + 12x - 10.