Diketahui f(x)=4 x+1 dan g(x)=x^2-7 x-17 Tentukan nilai

-72

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 4x + 1 dan g(x) = x^2 - 7x - 17. Kita perlu menentukan nilai limit:
lim (x -> 2) [akar(f(x) * akar(-3 g(x))) - (f(x))^2]

Pertama, mari kita substitusikan f(x) dan g(x) ke dalam ekspresi di dalam limit:

f(x) = 4x + 1
Ketika x = 2, f(2) = 4(2) + 1 = 8 + 1 = 9.

g(x) = x^2 - 7x - 17
Ketika x = 2, g(2) = (2)^2 - 7(2) - 17 = 4 - 14 - 17 = -10 - 17 = -27.

Sekarang kita substitusikan nilai f(2) dan g(2) ke dalam ekspresi limit:

Ekspresi di dalam limit adalah: akar(f(x) * akar(-3 g(x))) - (f(x))^2
Saat x mendekati 2, ekspresi ini mendekati:
akar(f(2) * akar(-3 g(2))) - (f(2))^2
akar(9 * akar(-3 * (-27))) - (9)^2
akar(9 * akar(81)) - 81
akar(9 * 9) - 81
akar(81) - 81
9 - 81
-72

Namun, ada masalah pada ekspresi "akar(-3 g(x))". Ketika x=2, g(x) = -27, sehingga -3 * g(x) = -3 * (-27) = 81. Akar kuadrat dari 81 adalah 9, yang merupakan bilangan real. Jadi ekspresi ini valid.

Mari kita periksa kembali seluruh ekspresi:
lim (x -> 2) [akar(f(x) * akar(-3 g(x))) - (f(x))^2]

Substitusikan x=2:
akar(f(2) * akar(-3 * g(2))) - (f(2))^2
akar(9 * akar(-3 * (-27))) - (9)^2
akar(9 * akar(81)) - 81
akar(9 * 9) - 81
akar(81) - 81
9 - 81
-72

Jadi, nilai limitnya adalah -72.