limit x mendekati 2 sin(x-2)/(x^2-4)= .......

1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau substitusi. Jika kita substitusi x=2, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Menggunakan aturan L'Hopital, kita turunkan pembilang dan penyebutnya:
Turunan dari sin(x-2) adalah cos(x-2).
Turunan dari x^2-4 adalah 2x.
Maka, limitnya menjadi lim x->2 cos(x-2) / 2x. 
Sekarang kita substitusi x=2: cos(2-2) / (2*2) = cos(0) / 4 = 1/4.

Alternatif lain dengan substitusi:
Misalkan y = x-2. Maka x = y+2. Ketika x mendekati 2, y mendekati 0.
Limit menjadi lim y->0 sin(y) / ((y+2)^2 - 4)
= lim y->0 sin(y) / (y^2 + 4y + 4 - 4)
= lim y->0 sin(y) / (y^2 + 4y)
= lim y->0 sin(y) / (y(y+4))
= lim y->0 (sin(y)/y) * (1/(y+4))
Kita tahu bahwa lim y->0 sin(y)/y = 1.
Maka, limitnya adalah 1 * (1/(0+4)) = 1/4.