Sebuah benda (M) digantungkan pada sebuah pegas vertikal.

a. v(t) = -7 sin t, a(t) = -7 cos t. b. y(π/4) = (7√2)/2, v(π/4) = -(7√2)/2, a(π/4) = -(7√2)/2.

Pembahasan

Untuk menentukan kecepatan dan percepatan benda, kita perlu menurunkan fungsi posisi y(t) terhadap waktu.

Diketahui fungsi posisi: y(t) = 7 cos t

a. Kecepatan (v(t)) dan Percepatan (a(t)):

Kecepatan adalah turunan pertama dari posisi terhadap waktu:
v(t) = dy/dt = d/dt (7 cos t)
v(t) = -7 sin t

Percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (atau turunan kedua dari posisi terhadap waktu):
a(t) = dv/dt = d/dt (-7 sin t)
a(t) = -7 cos t

b. Posisi, kecepatan, dan percepatan pada t = π/4 detik:

Posisi pada t = π/4:
y(π/4) = 7 cos (π/4) = 7 * (√2/2) = (7√2)/2 cm

Kecepatan pada t = π/4:
v(π/4) = -7 sin (π/4) = -7 * (√2/2) = -(7√2)/2 cm/detik

Percepatan pada t = π/4:
a(π/4) = -7 cos (π/4) = -7 * (√2/2) = -(7√2)/2 cm/detik²

Jadi:
a. Kecepatan benda adalah v(t) = -7 sin t, dan percepatan benda adalah a(t) = -7 cos t.
b. Pada t = π/4 detik, posisi benda adalah (7√2)/2 cm, kecepatan benda adalah -(7√2)/2 cm/detik, dan percepatan benda adalah -(7√2)/2 cm/detik².