Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Diketahui segitiga A B C, dengan sudut A=45, a=8 cm dan b=4
Pertanyaan
Diketahui segitiga A B C, dengan sudut A=45°, a=8 cm dan b=4 akar(2) cm. Hitunglah luas segitiga ABC tersebut.
Solusi
Verified
Luas segitiga ABC adalah (8 + 8√3) cm².
Pembahasan
Untuk menghitung luas segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika dua sisi dan sudut yang diapitnya diketahui: Luas = 1/2 * a * b * sin(C). Namun, informasi yang diberikan adalah: Sudut A = 45 derajat Sisi a = 8 cm (sisi di depan sudut A) Sisi b = 4√2 cm (sisi di depan sudut B) Kita perlu mencari sudut C atau salah satu dari sisi c terlebih dahulu. Kita bisa menggunakan Aturan Sinus untuk mencari sudut B: a/sin(A) = b/sin(B) 8 / sin(45°) = 4√2 / sin(B) 8 / (√2/2) = 4√2 / sin(B) 16/√2 = 4√2 / sin(B) 8√2 = 4√2 / sin(B) sin(B) = (4√2) / (8√2) sin(B) = 1/2 Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa sudut B = 30 derajat. Sekarang kita bisa mencari sudut C: Sudut C = 180° - Sudut A - Sudut B Sudut C = 180° - 45° - 30° Sudut C = 105° Sekarang kita memiliki sudut A, B, dan C, serta sisi a dan b. Untuk menghitung luas, kita bisa menggunakan rumus: Luas = 1/2 * a * b * sin(C) Luas = 1/2 * 8 cm * 4√2 cm * sin(105°) Kita perlu nilai sin(105°). sin(105°) = sin(60° + 45°) = sin(60°)cos(45°) + cos(60°)sin(45°) sin(105°) = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) sin(105°) = (√6)/4 + (√2)/4 = (√6 + √2)/4 Luas = 1/2 * 8 * 4√2 * (√6 + √2)/4 Luas = 16√2 * (√6 + √2)/4 Luas = 4√2 * (√6 + √2) Luas = 4√12 + 4*2 Luas = 4 * 2√3 + 8 Luas = 8√3 + 8 Jadi, luas segitiga ABC adalah (8 + 8√3) cm².
Topik: Luas Segitiga
Section: Aturan Sinus Dan Kosinus
Apakah jawaban ini membantu?