Diketahui segitiga A B C dengan titik-titik sudut

Menghitung vektor antar titik dan menjumlahkan panjang vektor.

Pembahasan

Untuk menentukan vektor dan keliling segitiga ABC:
a. Vektor p yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A(3,2,-1) ke titik B(2,7,5) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik B:
$\vec{p} = B - A = (2-3, 7-2, 5-(-1)) = (-1, 5, 6)$

b. Vektor q yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal B(2,7,5) ke titik C(-1,4,2) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dari koordinat titik C:
$\vec{q} = C - B = (-1-2, 4-7, 2-5) = (-3, -3, -3)$

c. Vektor r yang mewakili ruas garis berarah dari titik pangkal A(3,2,-1) ke titik C(-1,4,2) dihitung dengan mengurangkan koordinat titik A dari koordinat titik C:
$\vec{r} = C - A = (-1-3, 4-2, 2-(-1)) = (-4, 2, 3)$

d. Keliling segitiga ABC adalah jumlah panjang ketiga sisinya, yaitu panjang vektor p, panjang vektor q, dan panjang vektor r.
Panjang vektor p (|p|) = $\sqrt{(-1)^2 + 5^2 + 6^2} = \sqrt{1 + 25 + 36} = \sqrt{62}$
Panjang vektor q (|q|) = $\sqrt{(-3)^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$
Panjang vektor r (|r|) = $\sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29}$

Keliling segitiga ABC = |p| + |q| + |r| = $\sqrt{62} + 3\sqrt{3} + \sqrt{29}$