Diketahui segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dengan

Pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iv).

Pembahasan

Karena kedua segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Diketahui AC = EF = 8 cm dan BC = DE = 9 cm. Dalam segitiga kongruen, jika dua sisi dan sudut yang diapitnya sama besar, maka kedua segitiga tersebut kongruen (sisi-sudut-sisi). Namun, yang diketahui adalah dua pasang sisi yang bersesuaian dan satu pasang sudut yang belum tentu diapit oleh sisi tersebut. Berdasarkan teorema kekongruenan segitiga, jika dua sisi dan sudut yang diapitnya sama, maka kedua segitiga tersebut kongruen. Dalam kasus ini, kita memiliki AC = EF dan BC = DE. Agar segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, maka haruslah sudut yang diapit oleh sisi AC dan BC sama dengan sudut yang diapit oleh sisi EF dan DE, yaitu sudut C = sudut F. Namun, informasi ini tidak diberikan. Mari kita analisis pilihan yang ada:
(i) sudut A=sudut D
(ii) sudut A=sudut E
(iii) sudut B=sudut D
(iv) sudut B=sudut E

Karena AC bersesuaian dengan EF, dan BC bersesuaian dengan DE, maka urutan penamaan segitiga yang kongruen adalah ABC ≅ EFD atau ABC ≅ DEF. 
Jika ABC ≅ EFD, maka:
Sudut A = Sudut E
Sudut B = Sudut F
Sudut C = Sudut D

Jika ABC ≅ DEF, maka:
Sudut A = Sudut D
Sudut B = Sudut E
Sudut C = Sudut F

Dari pilihan yang diberikan:
(i) Sudut A = Sudut D: Ini benar jika urutan penamaannya adalah ABC ≅ DEF.
(ii) Sudut A = Sudut E: Ini benar jika urutan penamaannya adalah ABC ≅ EFD.
(iii) Sudut B = Sudut D: Ini tidak mungkin berdasarkan korespondensi sisi yang diberikan.
(iv) Sudut B = Sudut E: Ini benar jika urutan penamaannya adalah ABC ≅ DEF.

Karena kita tidak diberi tahu urutan penamaan segitiga yang kongruen secara spesifik, kita perlu melihat pasangan sisi yang diberikan. AC = EF dan BC = DE. Sisi AC bersesuaian dengan EF, dan BC bersesuaian dengan DE. Ini menunjukkan bahwa titik A bersesuaian dengan E atau F, titik B bersesuaian dengan D atau F, dan titik C bersesuaian dengan F atau D. 

Kemungkinan korespondensi yang memenuhi AC=EF dan BC=DE adalah:
1. ABC ≅ DEF: AC=DE (salah, karena AC=EF), BC=EF (salah, karena BC=DE), AB=DF.
2. ABC ≅ DFE: AC=DF, BC=FE=8, AB=DE=9. Ini tidak sesuai.
3. ABC ≅ EDF: AC=ED=9 (salah, karena AC=8), BC=DF, AB=EF=8. Ini tidak sesuai.
4. ABC ≅ EFD: AC=EF=8, BC=FD, AB=ED=9. Ini sesuai dengan sisi yang diberikan. Maka sudut A = sudut E, sudut B = sudut F, sudut C = sudut D.
5. ABC ≅ FDE: AC=FD, BC=DE=9, AB=FE=8. Ini sesuai dengan sisi yang diberikan. Maka sudut A = sudut F, sudut B = sudut D, sudut C = sudut E.
6. ABC ≅ FED: AC=FE=8, BC=ED=9, AB=FD. Ini sesuai dengan sisi yang diberikan. Maka sudut A = sudut F, sudut B = sudut E, sudut C = sudut D.

Mari kita periksa kembali pernyataan:
(i) Sudut A = Sudut D: Terjadi pada ABC ≅ FED.
(ii) Sudut A = Sudut E: Terjadi pada ABC ≅ EFD.
(iii) Sudut B = Sudut D: Terjadi pada ABC ≅ FDE.
(iv) Sudut B = Sudut E: Terjadi pada ABC ≅ FED.

Karena ada beberapa kemungkinan korespondensi yang sesuai dengan panjang sisi yang diberikan, dan kedua segitiga tersebut kongruen, maka pasangan sudut yang benar bisa lebih dari satu tergantung pada urutan penamaan segitiga yang kongruen.

Namun, jika kita mengasumsikan korespondensi standar di mana urutan huruf menunjukkan kesesuaian:
AC = EF
BC = DE

Ini menyiratkan bahwa:
Sudut A bersesuaian dengan Sudut E (karena berhadapan dengan sisi BC dan EF).
Sudut B bersesuaian dengan Sudut D (karena berhadapan dengan sisi AC dan EF).
Sudut C bersesuaian dengan Sudut F (karena berhadapan dengan sisi AB dan DE).

Jadi, jika ABC ≅ EDF, maka AC=ED (8=9, salah), BC=DF, AB=EF=8.
Jika ABC ≅ DEF, maka AC=DE (8=9, salah), BC=EF (9=8, salah), AB=DF.

Mari kita gunakan teorema SSS, SAS, ASA, AAS.
Kita punya AC = EF = 8 dan BC = DE = 9.

Jika kita menganggap kekongruenan ABC ≅ DEF:
Maka AC = DE (8=9, salah)
BC = EF (9=8, salah)
AB = DF

Jika kita menganggap kekongruenan ABC ≅ EFD:
Maka AC = EF (8=8, benar)
BC = FD
AB = ED (9=9, benar)
Dengan dua sisi dan sudut yang diapitnya sama (SAS), maka sudut C = sudut D.
Ini berarti Sudut A = Sudut E dan Sudut B = Sudut F.

Jika kita menganggap kekongruenan ABC ≅ FED:
Maka AC = FE (8=8, benar)
BC = ED (9=9, benar)
AB = FD
Dengan dua sisi dan sudut yang diapitnya sama (SAS), maka sudut C = sudut D.
Ini berarti Sudut A = Sudut F dan Sudut B = Sudut E.

Jika kita menganggap kekongruenan ABC ≅ DFE:
Maka AC = DF
BC = FE (9=8, salah)
AB = DE (9=9, benar)

Jika kita menganggap kekongruenan ABC ≅ FDE:
Maka AC = FD
BC = DE (9=9, benar)
AB = FE (8=8, benar)
Dengan dua sisi dan sudut yang diapitnya sama (SAS), maka sudut C = sudut E.
Ini berarti Sudut A = Sudut F dan Sudut B = Sudut D.

Jika kita menganggap kekongruenan ABC ≅ EDF:
Maka AC = ED (8=9, salah)
BC = DF
AB = EF (8=8, benar)

Dari analisis di atas, korespondensi yang memungkinkan adalah:
1. ABC ≅ EFD (AC=EF, AB=ED) -> Sudut A = Sudut E, Sudut B = Sudut F, Sudut C = Sudut D.
Pernyataan (ii) Sudut A = Sudut E benar.

2. ABC ≅ FED (AC=FE, BC=ED) -> Sudut A = Sudut F, Sudut B = Sudut E, Sudut C = Sudut D.
Pernyataan (iv) Sudut B = Sudut E benar.

3. ABC ≅ FDE (AB=FE, BC=DE) -> Sudut A = Sudut F, Sudut B = Sudut D, Sudut C = Sudut E.
Pernyataan (iii) Sudut B = Sudut D benar.

Namun, soal menanyakan