Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik sudut di

a. A''(4,-2), B''(1,3), C''(-2,-2). b. A'''(-14,23), B'''(16,5), C'''(-14,-13).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua transformasi pada segitiga ABC: dilatasi dan rotasi.

**Bagian a: Dilatasi dengan faktor skala 1/3 dengan pusat titik asal, kemudian dirotasi 90° searah jarum jam yang berpusat di titik asal.**

Koordinat awal:
A(6, 12), B(-9, 3), C(6, -6)

1.  **Dilatasi dengan faktor skala k = 1/3, pusat (0,0):**
    Rumus dilatasi: (x', y') = (k*x, k*y)
    A' = (1/3 * 6, 1/3 * 12) = (2, 4)
    B' = (1/3 * -9, 1/3 * 3) = (-3, 1)
    C' = (1/3 * 6, 1/3 * -6) = (2, -2)

2.  **Rotasi 90° searah jarum jam (atau -90° berlawanan arah jarum jam) dengan pusat (0,0):**
    Rumus rotasi 90° searah jarum jam: (x'', y'') = (y', -x')
    A'' = (4, -2)
    B'' = (1, -(-3)) = (1, 3)
    C'' = (-2, -2)

    Jadi, bayangan akhir segitiga setelah dilatasi dan rotasi adalah A''(4, -2), B''(1, 3), C''(-2, -2).

**Bagian b: Dilatasi dengan faktor skala 2 dengan pusat titik asal, kemudian ditranslasi (2 -1), setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-y.**

Koordinat awal:
A(6, 12), B(-9, 3), C(6, -6)

1.  **Dilatasi dengan faktor skala k = 2, pusat (0,0):**
    Rumus dilatasi: (x', y') = (k*x, k*y)
    A' = (2 * 6, 2 * 12) = (12, 24)
    B' = (2 * -9, 2 * 3) = (-18, 6)
    C' = (2 * 6, 2 * -6) = (12, -12)

2.  **Translasi T = (2, -1):**
    Rumus translasi: (x'', y'') = (x' + a, y' + b), dengan T = (a, b)
    A'' = (12 + 2, 24 + (-1)) = (14, 23)
    B'' = (-18 + 2, 6 + (-1)) = (-16, 5)
    C'' = (12 + 2, -12 + (-1)) = (14, -13)

3.  **Pencerminan terhadap sumbu-y:**
    Rumus pencerminan terhadap sumbu-y: (x''', y''') = (-x'', y'')
    A''' = (-14, 23)
    B''' = (-(-16), 5) = (16, 5)
    C''' = (-14, -13)

    Jadi, bayangan akhir segitiga setelah dilatasi, translasi, dan pencerminan adalah A'''(-14, 23), B'''(16, 5), C'''(-14, -13).

Untuk menggambar bayangan hasil transformasi, Anda perlu membuat sistem koordinat Kartesius, menandai titik-titik sudut segitiga awal (A, B, C), kemudian menandai titik-titik bayangan hasil transformasi (A'', B'', C'' untuk bagian a, dan A''', B''', C''' untuk bagian b) sesuai dengan koordinat yang telah dihitung.