Sederhanakanlah pecahan di bawah ini! (a/2 - 2/a)(a/3 -

((a-2)(a-3))/6 atau (a^2 - 5a + 6)/6

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\left(\frac{a}{2} - \frac{2}{a}\right)\left(\frac{a}{3} - \frac{3}{a}\right):\left(1 + \frac{5}{a} + \frac{6}{a^2}\right)$, kita akan menyederhanakan setiap bagian terlebih dahulu.

Bagian 1: $\left(\frac{a}{2} - \frac{2}{a}\right)$
Samakan penyebutnya:
$\frac{a 	imes a}{2 	imes a} - \frac{2 	imes 2}{a 	imes 2} = \frac{a^2 - 4}{2a}$

Bagian 2: $\left(\frac{a}{3} - \frac{3}{a}\right)$
Samakan penyebutnya:
$\frac{a 	imes a}{3 	imes a} - \frac{3 	imes 3}{a 	imes 3} = \frac{a^2 - 9}{3a}$

Bagian 3: $\left(1 + \frac{5}{a} + \frac{6}{a^2}\right)$
Samakan penyebutnya menjadi $a^2$:
$\frac{1 	imes a^2}{a^2} + \frac{5 	imes a}{a 	imes a} + \frac{6}{a^2} = \frac{a^2 + 5a + 6}{a^2}$
Faktorkan pembilangnya: $a^2 + 5a + 6 = (a+2)(a+3)$
Jadi, Bagian 3 menjadi $\frac{(a+2)(a+3)}{a^2}$

Sekarang, gabungkan Bagian 1 dan Bagian 2 (perkalian):
$\left(\frac{a^2 - 4}{2a}\right) \times \left(\frac{a^2 - 9}{3a}\right) = \frac{(a^2 - 4)(a^2 - 9)}{6a^2}$
Faktorkan pembilangnya menggunakan selisih kuadrat ($x^2-y^2 = (x-y)(x+y)$):
$(a^2 - 4) = (a-2)(a+2)$
$(a^2 - 9) = (a-3)(a+3)$
Jadi, perkalian menjadi: $\frac{(a-2)(a+2)(a-3)(a+3)}{6a^2}$

Terakhir, bagi hasil perkalian dengan Bagian 3 (pembagian sama dengan perkalian dengan kebalikannya):
$\frac{(a-2)(a+2)(a-3)(a+3)}{6a^2} \div \frac{(a+2)(a+3)}{a^2}$
$= \frac{(a-2)(a+2)(a-3)(a+3)}{6a^2} \times \frac{a^2}{(a+2)(a+3)}$

Batalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut: $(a+2)$, $(a+3)$, dan $a^2$.
$= \frac{(a-2)(a-3)}{6}$

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $\frac{(a-2)(a-3)}{6}$ atau $\frac{a^2 - 5a + 6}{6}$.