Kelas 8Kelas 7Kelas 9Kelas 10mathGeometriSegitiga
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=c, AC=b, serta
Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=c, AC=b, serta sudut CAB=60 derajat. Tentukan luas segitiga tersebut dinyatakan dalam b dan c.
Solusi
Verified
Luas = $\frac{\sqrt{3}}{4} bc$
Pembahasan
Untuk menentukan luas segitiga ABC yang dinyatakan dalam $b$ dan $c$, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya. Dalam kasus ini, diketahui panjang sisi $AC = b$, panjang sisi $AB = c$, dan besar sudut $CAB = 60^\circ$. Rumus luas segitiga adalah: $$\text{Luas} = \frac{1}{2}ab \sin C$$ Di mana $a$ dan $b$ adalah panjang dua sisi, dan $C$ adalah sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut. Dalam konteks soal ini: Sisi 1 = $AC = b$ Sisi 2 = $AB = c$ Sudut yang diapit = $CAB = 60^\circ$ Maka, luas segitiga ABC dapat dihitung sebagai berikut: $$\text{Luas} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(\angle CAB)$$ $$\text{Luas} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin(60^\circ)$$ Kita tahu bahwa nilai $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Jadi, luas segitiga ABC adalah: $$\text{Luas} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\text{Luas} = \frac{\sqrt{3}}{4} bc$$ Dengan demikian, luas segitiga ABC dinyatakan dalam $b$ dan $c$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{4} bc$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Luas Segitiga, Trigonometri Dasar
Section: Rumus Luas Segitiga, Nilai Sinus Sudut Istimewa
Apakah jawaban ini membantu?