Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB=c, AC=b, serta

Luas = $\frac{\sqrt{3}}{4} bc$

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga ABC yang dinyatakan dalam $b$ dan $c$, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut yang diapitnya. Dalam kasus ini, diketahui panjang sisi $AC = b$, panjang sisi $AB = c$, dan besar sudut $CAB = 60^\circ$.

Rumus luas segitiga adalah:
$$\text{Luas} = \frac{1}{2}ab \sin C$$ 
Di mana $a$ dan $b$ adalah panjang dua sisi, dan $C$ adalah sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut.

Dalam konteks soal ini:
Sisi 1 = $AC = b$
Sisi 2 = $AB = c$
Sudut yang diapit = $CAB = 60^\circ$

Maka, luas segitiga ABC dapat dihitung sebagai berikut:
$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(\angle CAB)$$
$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin(60^\circ)$$

Kita tahu bahwa nilai $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Jadi, luas segitiga ABC adalah:
$$\text{Luas} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\text{Luas} = \frac{\sqrt{3}}{4} bc$$

Dengan demikian, luas segitiga ABC dinyatakan dalam $b$ dan $c$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{4} bc$.