Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AB=15 cm, BC=14

Nilai tan C adalah 12/5.

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan C pada segitiga ABC, kita perlu menggunakan hukum kosinus terlebih dahulu untuk mencari panjang sisi b (sisi AC) jika belum diketahui atau menggunakan identitas trigonometri setelah menemukan panjang sisi-sisinya. Namun, kita dapat langsung menggunakan aturan kosinus untuk mencari cos C terlebih dahulu, karena aturan sinus dan kosinus berkaitan dengan panjang sisi dan sudut segitiga. Aturan kosinus menyatakan: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C. Di sini, c = AB = 15 cm, a = BC = 14 cm, dan b = AC = 13 cm. Maka, 15^2 = 14^2 + 13^2 - 2 * 14 * 13 * cos C.  225 = 196 + 169 - 364 * cos C.  225 = 365 - 364 * cos C.  364 * cos C = 365 - 225.  364 * cos C = 140.  cos C = 140 / 364.  cos C = 5 / 13 (setelah disederhanakan).  Sekarang kita dapat mencari sin C menggunakan identitas sin^2 C + cos^2 C = 1.  sin^2 C = 1 - (5/13)^2.  sin^2 C = 1 - 25/169.  sin^2 C = (169 - 25) / 169.  sin^2 C = 144/169.  sin C = sqrt(144/169).  sin C = 12/13 (karena C adalah sudut segitiga, sin C positif).  Akhirnya, tan C = sin C / cos C.  tan C = (12/13) / (5/13).  tan C = 12/5.