Diketahui segitiga ABC dengan sudut BAC=15 dan sudut

Perbandingan AB:AC adalah 1:√2 atau √2:2.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC dengan sudut BAC = 15° dan sudut ACB = 45°. Untuk mencari perbandingan panjang sisi AB:AC, kita bisa menggunakan aturan sinus. Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi suatu segitiga dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut adalah konstan. 

Dalam segitiga ABC:

Sudut ABC = 180° - (Sudut BAC + Sudut ACB)
Sudut ABC = 180° - (15° + 45°)
Sudut ABC = 180° - 60°
Sudut ABC = 120°

Menurut aturan sinus:

AB / sin(ACB) = AC / sin(ABC)

AB / sin(45°) = AC / sin(120°)

Untuk mencari perbandingan AB:AC, kita bisa mengatur ulang persamaan tersebut:

AB / AC = sin(45°) / sin(120°)

Kita tahu bahwa sin(45°) = 1/\[2] (atau \[2]/2) dan sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = \[3]/2.

Jadi,

AB / AC = (1/\[2]) / ( \[3]/2)
AB / AC = (1/\[2]) * (2/ \[3])
AB / AC = 2 / (2 * \[2])
AB / AC = 1 / \[2]

Untuk merasionalkan penyebutnya, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan \[2]:

AB / AC = (1 * \[2]) / ( \[2] * \[2])
AB / AC = \[2] / 2

Oleh karena itu, perbandingan panjang AB:AC adalah 1: \[2] atau \[2]:2.