Persamaan garis singgung kurva y=2 akar(x) di titik dengan

(-4, 0)

Pembahasan

Untuk menentukan titik potong sumbu X dari garis singgung kurva y=2√x di titik dengan absis 4, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Cari koordinat y pada titik absis 4.
Substitusikan x=4 ke dalam persamaan kurva: y = 2√4 = 2 * 2 = 4.
Jadi, titik singgungnya adalah (4, 4).

2. Cari gradien (turunan pertama) dari kurva.
Persamaan kurva adalah y = 2x^(1/2).
Turunkan terhadap x: dy/dx = 2 * (1/2) * x^(-1/2) = x^(-1/2) = 1/√x.

3. Hitung gradien pada titik absis 4.
Substitusikan x=4 ke dalam dy/dx: m = 1/√4 = 1/2.
Jadi, gradien garis singgung adalah 1/2.

4. Tentukan persamaan garis singgung.
Gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1)
Dengan (x1, y1) = (4, 4) dan m = 1/2.
y - 4 = (1/2)(x - 4)
Kalikan kedua sisi dengan 2:
2(y - 4) = x - 4
2y - 8 = x - 4
2y = x + 4
y = (1/2)x + 2

5. Cari titik potong sumbu X.
Titik potong sumbu X terjadi ketika y = 0.
Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan garis singgung:
0 = (1/2)x + 2
-2 = (1/2)x
Kalikan kedua sisi dengan 2:
x = -4.

Jadi, persamaan garis singgung kurva y=2√x di titik dengan absis 4 akan memotong sumbu X di titik (-4, 0).